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== 2点とその像→変換式 ==

■2点とその像が与えられた場合,元の変換式を求め ることができます。

で 表される1次変換によって,
−2,1)が(−5, 4)に移されるとき,
・・(1)
1,2)が(5,3) に移されるとき,
・・(2)
(1)(2)は次のようにまとめて書くことができます。
・・(3)
(3)において,行列の逆行列が存在するとき,両辺に右から-1  をかけると
一般に
によって,
点(x,y)が点(s, t)に移され,点(z,w)が点(u,v)に移されるとき,
が成立しますので,
が存在する限り,
がいえます。
※ 逆行列がないときは,求められません。
特に
ある1次変換によって,点(1,0)が(a,c)に点(0,1) が点(b,d)に移されるとき,
だから,1次変換の行列は,基本ベクトル(1,0),(0,1)の像列ベクトルとする行列となります。

■ 例題1
点(2,−1)を点(1,0)に,点(1,2)を点(8,5)に移す1次変換の行列を求めなさ い。
[答案例]
だから,
・・答
■例題2
点(1,0)を点(3,5)に,点(0,1)を点(4,-3)に移す1次変換の行列を求めなさ い。
[答案例]
だから
・・答

[問題]--計算用紙が必要です。

点(1,1)を点(2,4)に,点(2,3)を点(2,5)に移す1次変換の行列を求めなさ い。
( )・・・答


点(1,0)を点(3,2)に,点(0,1)を点(1,−5)に移す1次変換の行列を求めなさ い。
( )・・・答


点(1,−1)を点(1,1)に,点(0,1)を点(2,4)に移す1次変換の行列を求めなさ い。
( )・・・答


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