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== ベクトルの平行条件,垂直条件 ==

【ベクトルの平行条件】
2つのベクトルについて
が平行(
となるための必要十分条件は
となる実数が存在すること
となる実数が存在することと言っても同じ)
「存在すること」という表現が分かりにくいとき,「t(またはs)が求まればよい」と考えればよい。
(解説)

【例1】
が平行となるように定数の値を定めてください.
(解答)
tは実数)
より
(x, −4)=t(−3, 6)
成分に分けると
x=−3t…(1)
−4=6t…(2)
(2)より
これを(1)に代入するとx=2…(答)
【例2】
ベクトルと同じ向きで大きさが1のベクトルの成分を求めてください.
(解答)
求めるベクトルをとおく
…(1)
…(2)
が条件になる.
(1)から(x, y)=t(3, −4)x=3t, y=−4t
これを(2)に代入すると



(1)によりt>0だから

…(答)


【ベクトルの垂直条件】
2つのベクトルについて
が垂直(
となるための必要十分条件は
となること

※ 垂直,直交,直角,90° 垂直である,垂直になる
直交する(直角に交わる)
直角,直角になる
90°になる,・・・
・・・・言い回しは少しずつ異なりますが,同じ意味。

【例3】
が垂直になるように定数の値を定めてください.
(解答)

より
x=−8…(答)


【問題】 次の空欄を埋めなさい。
≪1≫
とする.
(1) が互いに平行となるようなkの値は,
k=
(2) が互いに垂直となるようなkの値は,
k=

≪2≫
とする.
(1) が互いに平行となるようなkの値は,
k=
(2) が互いに垂直となるようなkの値は,
k=

≪3≫
のとき,とが互いに垂直となるように実数kの値を定めなさい。
k=



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