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■センター試験問題 ２次関数
【センター試験 2006年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
２次関数 y=6x2+11x−10 ……① について考える． ①において，y≦0となるxの値の範囲は ≦x≦ である． ①のグラフをx軸方向にa，y軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフをGとする．Gが原点(0, 0)を通るとき， b=カキa2+クケa+コサ であり，このときGを表す２次関数は y=シx2−(スセa−ソタ)x ……② である． x=−2とx=3に対応する２次関数②の値が等しくなるのは a= のときである．このとき，２次関数②の−2≦x≦3における 最小値は，最大値はネノ である． ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ソ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ナ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ニ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ヌ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ネ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ノ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
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【センター試験 2007年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
aを定数とし，xの２次関数 y=x2−2(a−1)x+2a2−8a+4 ……① のグラフをGとする． (1) グラフGが表す放物線の頂点の座標は (a−ア , a2−イa+ウ ) である．グラフGがx軸と異なる２点で交わるのは エ−<a<エ+ のときである．さらに，この二つの交点がともにx軸の負の部分にあるのは カ−<a<ク− のときである． (2) グラフGが表す放物線の頂点のx座標が3以上7以下の範囲にあるとする． このとき，aの値の範囲は コ≦a≦サ であり，２次関数①の3≦x≦7における最大値Mは コ≦a≦シのとき M=スa2−セソa+タチ シ≦a≦サのとき M=ツa2−テトa+ナニ である． したがって，２次関数①の3≦x≦7における最小値が6であるならば a=ヌ+ネ であり，最大値Mは M=ハヒ−フ である． ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ソ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ナ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ニ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ヌ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ネ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ノ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ハ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ヒ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G フ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ヘ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
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【センター試験 2008年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
a, bを定数とし，a≠0とする．２次関数 y=ax2−bx−a+b ……① のグラフが点(−2, 6)を通るとする． このとき， b=−a+ア であり，グラフの頂点の座標をaを用いて表すと ( , ) である． さらに，２次関数①のグラフの頂点のy座標が−2であるとする． このとき，aは キa2−クケa+コ=0 を満たす．これより，aの値は a=サ , である． 以下，a=であるとする． このとき，２次関数①のグラフの頂点のx座標はセであり，①のグラフとx軸との２交点のx座標はソ，タである． ただし，ソとタは解答の順序を問わない． また，関数①は0≦x≦9において x=チのとき，最小値ツテをとり x=トのとき，最大値をとる． ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ソ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ナ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ニ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ヌ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
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【センター試験 2009年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
aを定数とし，xの２次関数 y=2x2−4(a+1)x+10a+1 ……① のグラフをGとする． グラフGの頂点の座標をaを用いて表すと (a+ア , イウa2+エa−オ ) である． (1) グラフGがx軸と接するのは a= のときである． (2) 関数①の−1≦x≦3における最小値をmとする． m=イウa2+エa−オ となるのは， ケコ≦a≦サ のときである．また a<ケコのとき m=シスa+セ サ<aのとき m=ソタa+チ である． したがって，m=となるのは a= , のときである． ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ソ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ナ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ニ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
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【センター試験 2010年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
a, bを実数とし，xの２次関数 y=3x2−2x−1 ……① y=x2+2ax+b ……② のグラフをG1 , G2とする． 以下では，G2の頂点はG1上にあるとする． このとき， b=アa2+イa−ウ であり，G2の頂点の座標をaを用いて表すと， (−a , エa2+2a−オ) となる． (1) G2の頂点のy座標は，a=のとき，最小値 をとる． a=のとき，G2の軸は直線x=であり， G2とx軸との交点のx座標は である． (2) G2が点(0, 5)を通るとき，a=ツ，である．
a=ツのとき，G2をx軸方向にニ，y軸方向にも同じくニだけ平行移動しても頂点はG1上にある.ただし，ニは0でない数とする．
ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ソ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ナ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ニ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
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【センター試験 2011年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
a, b, cを定数とし，a≠0, b≠0とする．xの２次関数 y=ax2+bx+c ……① のグラフをGとする．Gがy=−3x2+12bxのグラフと同じ軸をもつとき a= ……② となる．さらに，Gが点(1 , 2b−1)を通るとき c=b− ……③ が成り立つ． 以下，②③のとき，２次関数①とそのグラフGを考える． (1) Gがx軸と異なる２点で交わるようなbの値の範囲は b<, <b である．さらに，Gとx軸の正の部分がと異なる２点で交わるようなbの値の範囲は <b< である． (2) b>0とする． 0≦x≦bにおける２次関数①の最小値が−であるとき b= である．一方，x≧bにおける２次関数①の最大値が3であるとき， b=である． b= , のときの①のグラフをそれぞれG1 , G2とする． G1をx軸方向にテ，y軸方向にトだけ平行移動すればG2と一致する． ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ソ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
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【センター試験 2012年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第２問】
a, bを定数として２次関数 y=−x2+(2a+4)x+b ……① について考える．関数①のグラフGの頂点の座標は (a+ア , a2+イa+b+ウ ) である．以下，この頂点が直線y=−4x−1上にあるとする．このとき b=−a2−エa−オカ である． (1) グラフGがx軸と異なる２点で交わるようなaの値の範囲は a< である．また，Gがx軸の正の部分と負の部分の両方で交わるようなaの値の範囲は −コ−<a<−コ+ である． (2) 関数①の0≦x≦4における最小値が−22となるのは a=シスまたはa=セ
のときである．また，a=セのとき，関数①の0≦x≦4における最大値はソタチである．
一方，a=シスのときの①のグラフをx軸方向にツ，y軸方向にテトナだけ平行移動すると，a=セのときのグラフと一致する． ア解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G イ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ウ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G エ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G オ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G カ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G キ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
ク解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ケ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G コ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G サ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G シ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ス解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G セ解説↓ − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ソ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G タ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G チ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ツ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G テ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ト解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G ナ解説 − ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G |
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数のセンター試験問題について／16.11.13］
二次関数の2012年のセンター試験問題のキクケの答えの符号、逆ではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．点検しましたが間違いはありませんでした． |