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■文字係数２次関数の頂点 ［要約］ 文字係数で書かれた２次関数の頂点の座標を求めるには、[１]公式を用いる方法 [2]公式を導く変形を身につける方法 の２つの方法が考えられますが、[2]の方法で行うことが多いようです。 ([1]公式は覚えにくいからか？覚えなくても[2]の方法でできるので、覚える必要がないからか？)
[2]の方法で変形する際、次の例のように「係数を束ごと変形する技術」に慣れることが大切です。一部ずつ小出しにしていると計算がもつれてしまいます。
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［解説］ ■ ２次関数 y = ax2 + bx + c (a≠0) の頂点の座標を求めるには、次のように 平方完成 （ｘの１次式）2-(定数) の形にすること という変形を行います。  つまり，y = ax2 + bx + c (a≠0) の頂点の座標は
 ■ 実際の問題を解くには、次の２つの考え方がありますが、多くの解説は［2］で行われます。 ([1]はどの教科書にも書かれているのに、ほとんど使われない？不思議な公式？となります。)
［1］上記の結果を公式として覚える方法 ■［２］の方法による例 問題： ２次関数 y = x2 + (2a - 1)x + 1 の頂点の座標を求めよ。 答案 |
| 1 ２次関数 y = x2 - (a-1)x + a2 - 1 の頂点の座標を求めよ。  |
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| ２ ２次関数 y = x2 + 2(a - 1)x の頂点の座標を求めよ。 [2003年度 センター試験追試問題の一部引用]
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| ３ ２次関数 y = -4x2 +4(a - 1)x - a2 の頂点の座標を求めよ。 [2002年度 センター試験問題の一部引用]
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| ４ ２次関数 y = -x2 + (2a-5)x - 2a2 +5a +3 の頂点の座標を求めよ。 [2004年度 センター試験問題の一部引用]
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