■文字係数2次関数の頂点 [要約] 文字係数で書かれた2次関数の頂点の座標を求めるには、[1]公式を用いる方法 [2]公式を導く変形を身につける方法 の2つの方法が考えられますが、[2]の方法で行うことが多いようです。 ([1]公式は覚えにくいからか?覚えなくても[2]の方法でできるので、覚える必要がないからか?)
[2]の方法で変形する際、次の例のように「係数を束ごと変形する技術」に慣れることが大切です。一部ずつ小出しにしていると計算がもつれてしまいます。
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[解説] ■ 2次関数 y = ax2 + bx + c (a≠0) の頂点の座標を求めるには、次のように 平方完成 (xの1次式)2-(定数) の形にすること という変形を行います。 ![]() つまり,y = ax2 + bx + c (a≠0) の頂点の座標は
![]() ■ 実際の問題を解くには、次の2つの考え方がありますが、多くの解説は[2]で行われます。 ([1]はどの教科書にも書かれているのに、ほとんど使われない?不思議な公式?となります。)
[1]上記の結果を公式として覚える方法 ■[2]の方法による例 問題: 2次関数 y = x2 + (2a - 1)x + 1 の頂点の座標を求めよ。 答案 |
1 2次関数 y = x2 - (a-1)x + a2 - 1 の頂点の座標を求めよ。 ![]() |
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2 2次関数 y = x2 + 2(a - 1)x の頂点の座標を求めよ。 [2003年度 センター試験追試問題の一部引用]
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3 2次関数 y = -4x2 +4(a - 1)x - a2 の頂点の座標を求めよ。 [2002年度 センター試験問題の一部引用]
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4 2次関数 y = -x2 + (2a-5)x - 2a2 +5a +3 の頂点の座標を求めよ。 [2004年度 センター試験問題の一部引用]
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