■行列の積 ABの定義携帯版は別頁

[行ベクトルと列ベクトルの内積]
●行と列の掛け方
内積については,左からは行ベクトル
右からは列ベクトルを掛けるものとします。
左右を逆にしたものは定義されません。)

●要素数
行ベクトルの要素の個数(列数)と
列ベクトルの要素の個数(行数)が
等しいときに,行と列の内積が定義されます。
 

内積が定義できるものの例
内積が定義できないものの例
[行列の積]
●[m×型][×p型]=[m×p型]
積が定義されるためには,左の列数右の行数が等しくなければなりません。
結果は,[m×p型]となります。
●成分は,成分は,i行と列の積がi行j列成分 となります。

[要約] (1) 行・列=行列 (2) 型は「しりとり」


右の行列B1〜B9のうち,2×3行列
A=
に対して,右から掛けることができるものは,B7,B8,B9(行数が3のものです。),積は各々2×1型,2×2型,2×3型になります。

 また,2×3行列

A=
に対して,左から掛けることのできるものは,B2,B5,B8(列数が2のものです。)す,積は各々1×3型,2×3型,3×3型になります。
1=,2=,3=
4=,5=,6=
7=,8=,9=
[問題] 
 

右の行列B1〜B9のうち,3×2行列
C=
に対して,右から掛けることができるものを選びなさい。(チェックを付けなさい。)
1=,2=,3=
4=,5=,6=
7=,8=,9=


右の行列B1〜B9のうち,3×2行列
C=
に対して,左から掛けることができるものを選びなさい。(チェックを付けなさい。)
1=,2=,3=
4=,5=,6=
7=,8=,9=

[積の計算]





.
[問題]
 
[ア]=,[イ]=
[ウ]=,[エ]=,[オ]=,[カ]=
[キ]=,[ク]=
[ケ]=,[コ]=,[サ]=









各々正しいものを選んでください.
(1)行列の積


1×2行列 2×2行列 2×1行列

になり,その (2,1) 成分は
−1 −2 −3 1 2 3
になる.
(2)行列の積


3×2行列 2×2行列 3×3行列

になり,その (1,2) 成分は
3 4 5 6 7 8
になる.
(3)行列の積


3×2行列 2×2行列 3×3行列

になり,その (2,1) 成分は
−3 −2 −1 0 1 2
になる.
(4)行列の積


1×2行列 2×2行列 2×1行列

になり,その (1,2) 成分は
−7 −6 −5 5 6 7
になる.
(5)行列の積


1×2行列 1×3行列 2×1行列

2×1行列 2×3行列

になり,その (1,2) 成分は
2 3 4 5 6 7
になる.

■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積 ABの定義について/17.3.3]
行列に関してほぼ知識なしの状態でこのページにたどり着きましたが、ちゃんと理解できました。すごく分かりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/17.2.8]
windows8.1、IEの環境ですが、4(2)と(3)の数字が上下消えていて読めなくなっておりました(他は問題ありませんでした。こちらの機種(NECのタブレットPC)のせいかもしれませんが、念のため報告します。
=>[作者]:連絡ありがとう.原因となる箇所は特定できるのですが,区切り文字のスペースを入れるとエラーになる場合と,区切り文字のスペースを入れないとエラーになる場合があって,やってみないと分からないという感じです.(2)はスペースあり:エラー,なし:正常,(5)はなし:エラー,あり:正常とちょうど逆にすると直りました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][行列の積について/17.1.12]
(5)の式を示す画像が正しく表示されておりません。修正していただけると嬉しいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.このエラーが時々起こることは認識していましたが,今原因が特定できました(たぶん).直っています.