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組分け
《解説》
 
■基本
 9人の人をAの部屋に4人,Bの部屋に3人,Cの部屋に2人入れる方法は,945322通り=1260通りです.
■部屋に名前(区別)がある場合--これが基本
全体Aの人数残りBの人数さらに残りCの人数

 9人の人を4人,3人,2人の3組に分ける方法は,
945322通り=1260通りです.

 4人の組はAにしか入れず,3人の組はBにしか入れず,2人の組はCにしか入れません.だから,部屋を決める場合と同じになります.

 9人の人をAの部屋に3人,Bの部屋に3人,Cの部屋に3人入れる方法は,936333通り=1680通りです.
■部屋に区別がある場合は,基本です.

 9人の人を3人,3人,3人の3組に分ける方法は,部屋に区別がある場合÷3!です.

 3組に分ける方法をx通りとおき,まず組分けをしてから部屋に入れるとすると,x通りの各々について部屋に入れる方法が3!通りあります.だから,

x=部屋に区別がある場合(基本)÷3!通り
となります.
 

---誰と同じ組になるかということだけに関心がある場合,右の分け方は全部同じ分け方です.部屋が変わるだけです.

□例
 部屋に区別がある次の6通りの入り方は,組分けとしては同じものです.
A{1,2,3}, B{4,5,6}, C{7,8,9}


A{1,2,3}, C{4,5,6}, B{7,8,9}


B{1,2,3}, A{4,5,6}, C{7,8,9}


B{1,2,3}, C{4,5,6}, A{7,8,9}


C{1,2,3}, A{4,5,6}, B{7,8,9}


C{1,2,3}, B{4,5,6}, A{7,8,9}

 9人の人を5人,2人,2人の3組に分ける方法は,部屋に区別がある場合÷2!です.

 3組に分ける方法をx通りとおき,まず組分けをしてから部屋に入れるとすると,x通りの各々について部屋に入れる方法が2!通りあります.だから,

x=部屋に区別がある場合(基本)÷2!通り
となります.
□例
 部屋に区別がある次の2通りの入り方は,組分けとしては同じものです.
A{1,2,3,4,5}, B{6,7}, C{8,9}


A{1,2,3,4,5}, C{6,7}, B{8,9}
(Aの部屋とはメンバ入れ替えできません.)
《組分けの要点》
  • 基本は全体Aの人数残りBの人数さらに残りCの人数
  • 組に名前がなく,3組の人数が同じときは, 基本÷3!通り

  • 組に名前がなく,2組の人数が同じときは, 基本÷2!通り

 
《問題》
1
 6人の生徒を,Aの部屋に3人,Bの部屋に3人入れる方法は何通りありますか.
通り
 
 


 6人の生徒を,3人ずつの2組に分ける方法は何通りありますか.
通り
 
 


 6人の生徒を,Aの部屋に2人,Bの部屋に2人,Cの部屋に2人入れる方法は何通りありますか.
通り
 
 


 6人の生徒を,2人ずつの3組に分ける方法は何通りありますか.
通り
 
 

5
 7人の生徒を,3人,2人,2人の3組に分ける方法は何通りありますか.
通り
 
 


 A室は3人部屋,B室は2人部屋,C室は1人部屋である.6人の客がこの旅館に泊まるとき,部屋の決め方は何通りありますか.

通り
 
 


 6人の生徒を3組に分ける方法は,全部で何通りありますか.ただし,どの組にも少なくとも1人の生徒がいるものとします.
通り
 
 


 

 8人を3組に分ける方法は何通りあるか.ただし,1組の人数は2人または3人とする.

(芝浦工大)
 

通り
 
 


 男子6人,女子3人の合計9人を3人ずつの3組に分けるとき,どの組にも女子がいるような分けかたは何通りありますか.
通り
 
 

10
 9人を3人ずつの3組に分けるとき,特定の2人が同じ組になる分け方は何通りありますか.
通り
 
 

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