(T) 初めに ![]() のような問題を「そのまま解こうとすると」 という上に凸のグラフを描いて, このような問題は,元の不等式を に変形してから解くことに決めておくと,常に という「よく見慣れた」グラフで解けるようになります. そこで,以下においては ⇒ 右上に続く↑
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(U)
ア)
(1) 問題が
![]() 答は
マイナスは「間」 (2) 問題が ![]() 答は
プラスは「両側」 (3) 問題が ![]() 答は
マイナスは「間」 等号付き (4) 問題が ![]() 答は
プラスは「両側」 等号付き |
イ)
(1) 問題が
![]() 答は
解なし (2) 問題が ![]() 答は
( (3) 問題が ![]() 答は
(4) 問題が ![]() 答は「すべての実数」
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ウ)
(1) 問題が
![]() 答は
解なし (2) 問題が ![]() 答は
すべての実数 (3) 問題が ![]() 答は
解なし (4) 問題が ![]() 答は
すべての実数 |
【例題1】
(解答)2次不等式
(T)により,
両辺に−1を掛けると この2次不等式を解くことにする.
まず2次方程式を解く.
因数分解できる問題は,因数分解で解くのが楽 の解は より ![]() のグラフは右図のようになるから となる |
【例題2】
(解答)2次不等式
両辺に式があるときは,展開整理して左辺に集めます
この2次不等式を解くことにする.
まず2次方程式を解くと虚数解になるのを見たら,判別式の話にしてしまう.
のときは を使うと よりも小さな数字で調べられる の判別式は だから 2次関数 のグラフは右図のようになる ![]() となる すべての実数…(答) |
■参考・・・平方完成による不等式の証明 上記のイ)
【例1】イ)
(1) 2次不等式
だから (A)は成り立たない.したがって,「解なし」…(答)
(2) 2次不等式
だから
(*)
(1)(2)の問題において,(A)は解くべき式,(B)はつねに成り立つ式であるが,同じような不等式で書かれているためか,(B)を使って(A)を解くという関係がなかなか理解しづらい生徒が多く,教科書などでは2次関数のグラフを使った解き方が多い. |
【例2】ウ)
(3) 2次不等式
だから (A)はつねに成り立つ.したがって,「すべての実数」…(答)
(4) 2次不等式
だから (A)は成り立たない.したがって,「解なし」…(答) |
【問題1】 次の2次不等式を解きなさい. (正しい選択肢をクリック)
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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【問題2】
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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【問題3】
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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