■　対称式の性質
　対称式は，基本対称式で表すことができます.・・・　例　ｘ²+ｙ²＝（ｘ＋ｙ）²-2ｘｙ
　無理数を与えられた式に代入するときにも，対称式の性質を利用するのが普通です.
 

例 　ｘ＝，ｙ＝　のとき　ｘ2+ｙ2　の値を求めよ.

答案 　ｘ＝2+√3，ｙ＝２-√3　だから 　ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝1　←これを求めるところがポイント ｘ2+ｙ2＝（ｘ＋ｙ）2-2ｘｙ＝16-2＝14

1 　ｘ＝，ｙ＝　のとき，3ｘ2-5ｘｙ+3ｙ2の値を求めなさい.		ｘ＝５-2√6，ｙ＝5+2√6 ｘ＋ｙ＝10，ｘｙ＝1 を利用して 3ｘ2-5ｘｙ+3ｙ2 ＝3(ｘ＋ｙ)2-11ｘｙ を計算します.
2 　ｘ＝，ｙ＝　のとき，ｘ4+ｘ2ｙ2+ｙ4の値を求めなさい.		ｘ＋ｙ＝3，ｘｙ＝1より ｘ2+ｙ2 ＝（ｘ＋ｙ）2-2ｘｙ ＝7 を利用して ｘ4+ｘ2ｙ2+ｙ4 ＝（ｘ2+ｙ2）2-ｘ2ｙ2 を計算します.
3 　ｘ＝，ｙ＝　のとき，　の値を求めなさい.		ｘ＋ｙ＝√6，ｘｙ＝1 を利用して ＝（ｘ2+ｙ2）/ｘｙ ＝ｘ2+ｙ2＝（ｘ＋ｙ）2-2ｘｙ を計算します.
4 　ｘ＝，ｙ＝　のとき，ｘ3+ｘｙ+ｙ3の値を求めなさい.		ｘ＝５-2√6，ｙ＝5+2√6 ｘ＋ｙ＝10，ｘｙ＝1 を利用して ｘ3+ｘｙ+ｙ3 ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ2-ｘｙ+ｙ2）+ｘｙ を計算します.
5 　ｘ＝，ｙ＝　のとき，ｘ3+ｘ2ｙ+ｘｙ2+ｙ3の値を求めなさい.		ｘ＝3-2√2、ｙ＝3+2√2 ｘ＋ｙ＝6，ｘｙ＝1だから ｘ2+ｙ2＝（ｘ＋ｙ）2-2ｘｙ ＝34 ｘ3+ｘ2ｙ+ｘｙ2+ｙ3 ＝(ｘ2+ｙ2)(ｘ＋ｙ) を利用します.

例 　ｘ＝，ｙ＝　のとき　ｘ3-ｙ3　の値を求めなさい.

答案 　ｘ＝2+√3，ｙ＝２-√3　だから 　ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝1 ｘ3-ｙ3＝（ｘ-ｙ）（ｘ2+ｘｙ+ｙ2） ここで 　ｘ-ｙ＝2√3・・・(1)　←交代式ではこの式も必要 　ｘ2+ｘｙ+ｙ2＝（ｘ+ｙ）2-ｘｙ＝15・・・(2) だから 　ｘ3-ｙ3＝2√3・15＝30√3

■　の形の式はの多項式で表すことができます.

例 　ｘ＝　のとき次の式の値を求めなさい. (1)　　(2)　　(3)

答案 (1)　ｘ＝，１/ｘ＝だから 　ｘ＋１/ｘ＝5 (2)　＝（）2-2＝25-2＝23 (3)　＝（）（-1）＝5・22＝110

1 　ｘ＝　のとき，の値を求めなさい.		ｘ＋1/ｘ＝6 ＝36-2＝34 を利用します.
2 　ｘ＝　のとき，　の値を求めなさい.		・　＝√5 を利用します.
3 　ｘ＝　のとき，　の値を求めなさい.		・　＝4 ＝14 を利用します