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展開の順序
《解説》

■１
　右の式の展開は，まず(1)の展開を行い，次に(2)の展開を行うと，簡単に行えます．
(1)により，(与式)＝(ｘ２−４ｙ２)(ｘ２＋４ｙ２)
(2)により，(与式)＝ｘ４−16ｙ４・・・(答)
　右の式も，(1)→(2)→(3)の順に行うと簡単に展開できます．・・・最も不公平なトーナメント
(与式)＝(ｘ２−１)(ｘ２＋１)(ｘ４＋１)
＝(ｘ４−１)(ｘ４＋１)
＝ｘ８−１・・・(答)
　右の式も，同様です．
(与式)＝(ｘ３−１)(ｘ３＋１)
＝ｘ６−１・・・(答)

■２
　右のような式は，ｘ２＋２ｘ＝Ａと置きかえることにより，簡単な展開となります：
(Ａ−３)(Ａ−８)＝Ａ２−１１Ａ＋２４
＝(ｘ２＋２ｘ)２−１１（ｘ２＋２ｘ）＋２４
＝ｘ４＋４ｘ３−７ｘ２−２２ｘ＋２４・・・(答)
　このように，同じ式が２回以上登場するときは＝Ａとおくことにより，展開が簡単となりますが，初めから同じ式がある場合だけでなく，組合せにより同じ式を作ることができる場合もあります．
(ｘ２＋２ｘ−３)(ｘ２＋２ｘ−８)


《要点》

同じ式がある　→　使う
同じ式がない　→　作る(できることがある)
　右の式は，(1)(2)の組合せを考えることにより，ｘ２＋６ｘ＝Ａとおくことができて，
(ｘ２＋６ｘ−７)(ｘ２＋６ｘ−２７)
＝(Ａ−７)(Ａ−２７)＝Ａ２−３４Ａ＋１８９
＝(ｘ２＋６ｘ)２−３４(ｘ２＋６ｘ)＋１８９
＝ｘ４＋１２ｘ３＋２ｘ２−２０４ｘ＋１８９　となります．　
　同様にして，右の式は
(ｘ＋１)(ｘ＋４)＝ｘ２＋５ｘ＋４
(ｘ＋２)(ｘ＋３)＝ｘ２＋５ｘ＋６　により，ｘ２＋５ｘ＝Ａとおけば(Ａ＋４)(Ａ＋６)＝Ａ２＋１０Ａ＋２４
＝(ｘ２＋５ｘ)２＋１０(ｘ２＋５ｘ)＋２４
＝ｘ４＋１０ｘ３＋３５ｘ２＋５０ｘ＋２４　となります．
(ｘ＋１)(ｘ＋２)(ｘ＋３)(ｘ＋４)
　右の式は
(ｘ−２)(ｘ＋２)＝ｘ２−４
(ｘ−１)(ｘ＋４)＝ｘ２−４＋３ｘ　により，ｘ２−４＝Ａとおけば
Ａ（Ａ＋３ｘ）＝Ａ２＋３ｘＡ＝(ｘ２−４)２＋３ｘ(ｘ２−４）
＝ｘ４＋３ｘ３−８ｘ２−１２ｘ＋１６　となります．
(ｘ−２)(ｘ−１)(ｘ＋２)(ｘ＋４)

■３
　右の式は｛(ｘ＋１)（ｘ−１）｝２
とすれば，（ｘ２−１）２＝ｘ４−２ｘ２＋１となります．
(ｘ＋１)２(ｘ−１)２
　同様にして，右の式は
（ｘ２−１）３＝ｘ６−３ｘ４＋３ｘ２−１となります．
(ｘ＋１)３(ｘ−１)３

【問題１】　次の各式を展開してください．（選択肢の中から正しいものをクリック）
(1)
(x−1)3(x+1)3
(2)
(x−1)2(x+1)2(x2+1)2

(3)
(x−1)(x+1)(x2−x+1)(x2+x+1)
(4)
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)

(5)
(x−1)(x+2)(x+3)(x−6)
(6)
(x+3)(x−7)(x−8)(x+4)
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■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開の順序について／17.8.24］
解答してから目次の欄に戻り、もう一度、解答する欄に戻ると、解答欄の順序の入れ換えがある。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題を解いている途中に解答欄の順序が入れ替わるようでしたらエラーですが，全部解き終わってからもう一度やり直すときに「問題文」も「解答欄」も入れ替わるのは，そういう仕様です．
すなわち，簡単な計算問題から成り立っているWeb教材で「何回読んでも問題と答が同じ順序に登場する」ようでは，学習者が答の場所を覚えてしまって練習にならないという事情があります．紙に書かれた印刷物の教材ではこの事情は当然のことですが，Web教材はコンピュータプログラムなので，読むたびに問題と答の順序を入れ換えることででき，これにより学習者が本当に身に付いたかどうか振り返りができるようになっています．
■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開の順序について／17.7.31］
一題選択、解答後。次の問題に進もうと、左欄より次の式を選択しようにも選択できません。つまり先に進めません。ブラウザはchromeです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．古いプログラムの消し忘れでエラーになって止まったようです．訂正しました．