PC用は別頁→ 印刷用PDF版は別頁

== 展開の順序 ==

《解説》 ■1
 次の式の展開は,まず(1)の展開を行い,次に(2)の展開を行うと,簡単に行えます.

(1)により,(与式)=(x−4y)(x+4y)
(2)により,(与式)=x−16y・・・(答)
 次の式も,(1)→(2)→(3)の順に行うと簡単に展開できます.・・・最も不公平なトーナメント

(与式)=(x−1)(x+1)(x+1)
=(x−1)(x+1)
=x−1・・・(答)
 次の式も,同様です.

(与式)=(x−1)(x+1)
=x−1・・・(答)


■2
 次のような式は,x+2x=Aと置きかえることにより,簡単な展開となります:
(x+2x−3)(x+2x−8)
(A−3)(A−8)=A−11A+24
=(x+2x)−11(x+2x)+24
=x+4x−7x−22x+24・・・(答)
 このように,同じ式が2回以上登場するときは=Aとおくことにより,展開が簡単となりますが,初めから同じ式がある場合だけでなく,組合せにより同じ式を作ることができる場合もあります.
《要点》
同じ式がある → 使う
同じ式がない → 作る(できることがある)
 次の式は,(1)(2)の組合せを考えることにより,x+6x=Aとおくことができて,

(x+6x−7)(x+6x−27)
=(A−7)(A−27)=A−34A+189
=(x+6x)−34(x+6x)+189
=x+12x+2x−204x+189 となります. 
 同様にして,次の式
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
は(x+1)(x+4)=x+5x+4
(x+2)(x+3)=x+5x+6 により,
+5x=Aとおけば(A+4)(A+6)=A+10A+24

=(x+5x)+10(x+5x)+24
=x+10x+35x+50x+24 となります.
 次の式
(x−2)(x−1)(x+2)(x+4)
は(x−2)(x+2)=x−4
(x−1)(x+4)=x−4+3x により,x−4=Aとおけば
A(A+3x)=A+3xA=(x−4)+3x(x−4)
=x+3x−8x−12x+16 となります.

■3
 次の式
(x+1)(x−1)
は{(x+1)(x−1)}
とすれば,(x−1)=x−2x+1となります.
 同様にして,次の式
(x+1)(x−1)

は(x−1)=x−3x+3x−1となります.


【問題1】 次の各式を展開してください.(選択肢の中から正しいものをクリック)
(1)
(x−1)3(x+1)3

(2)
(x−1)2(x+1)2(x2+1)2

(3)
(x−1)(x+1)(x2−x+1)(x2+x+1)

(4)
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)

(5)
(x−1)(x+2)(x+3)(x−6)

(6)
(x+3)(x−7)(x−8)(x+4)

■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/17.8.24]
解答してから目次の欄に戻り、もう一度、解答する欄に戻ると、解答欄の順序の入れ換えがある。
=>[作者]:連絡ありがとう.問題を解いている途中に解答欄の順序が入れ替わるようでしたらエラーですが,全部解き終わってからもう一度やり直すときに「問題文」も「解答欄」も入れ替わるのは,そういう仕様です.
すなわち,簡単な計算問題から成り立っているWeb教材で「何回読んでも問題と答が同じ順序に登場する」ようでは,学習者が答の場所を覚えてしまって練習にならないという事情があります.紙に書かれた印刷物の教材ではこの事情は当然のことですが,Web教材はコンピュータプログラムなので,読むたびに問題と答の順序を入れ換えることででき,これにより学習者が本当に身に付いたかどうか振り返りができるようになっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][展開の順序について/17.7.31]
一題選択、解答後。次の問題に進もうと、左欄より次の式を選択しようにも選択できません。つまり先に進めません。ブラウザはchromeです。
=>[作者]:連絡ありがとう.古いプログラムの消し忘れでエラーになって止まったようです.訂正しました.

[注]直前にPC版から入られた場合は,自動転送でスマホ版に来ていますので,ブラウザの[戻るキー]では戻れません.下記のリンクを使ってメニューに戻ってください.
...(携帯版)メニューに戻る

...(PC版)メニューに戻る