(1)により，(与式)＝(ｘ２−４ｙ２)(ｘ２＋４ｙ２)
(2)により，(与式)＝ｘ４−16ｙ４・・・(答)
(与式)＝(ｘ２−１)(ｘ２＋１)(ｘ４＋１)
＝(ｘ４−１)(ｘ４＋１)
＝ｘ８−１・・・(答)
(与式)＝(ｘ３−１)(ｘ３＋１)
＝ｘ６−１・・・(答)
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| 右の式の展開は，まず(1)の展開を行い，次に(2)の展開を行うと，簡単に行えます．
(1)により，(与式)＝(ｘ２−４ｙ２)(ｘ２＋４ｙ２) (2)により，(与式)＝ｘ４−16ｙ４・・・(答) |
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| 右の式も，(1)→(2)→(3)の順に行うと簡単に展開できます．・・・最も不公平なトーナメント
(与式)＝(ｘ２−１)(ｘ２＋１)(ｘ４＋１) ＝(ｘ４−１)(ｘ４＋１) ＝ｘ８−１・・・(答) |
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| 右の式も，同様です．
(与式)＝(ｘ３−１)(ｘ３＋１) ＝ｘ６−１・・・(答) |
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| 右のような式は，ｘ２＋２ｘ＝Ａと置きかえることにより，簡単な展開となります：
(Ａ−３)(Ａ−８)＝Ａ２−１１Ａ＋２４ ＝(ｘ２＋２ｘ)２−１１（ｘ２＋２ｘ）＋２４ ＝ｘ４＋４ｘ３−７ｘ２−２２ｘ＋２４・・・(答) このように，同じ式が２回以上登場するときは＝Ａとおくことにより，展開が簡単となりますが，初めから同じ式がある場合だけでなく，組合せにより同じ式を作ることができる場合もあります． |
《要点》 同じ式がある → 使う |
| 右の式は，(1)(2)の組合せを考えることにより，ｘ２＋６ｘ＝Ａとおくことができて，
(ｘ２＋６ｘ−７)(ｘ２＋６ｘ−２７) ＝(Ａ−７)(Ａ−２７)＝Ａ２−３４Ａ＋１８９ ＝(ｘ２＋６ｘ)２−３４(ｘ２＋６ｘ)＋１８９ ＝ｘ４＋１２ｘ３＋２ｘ２−２０４ｘ＋１８９ となります． |
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| 同様にして，右の式は
(ｘ＋１)(ｘ＋４)＝ｘ２＋５ｘ＋４ (ｘ＋２)(ｘ＋３)＝ｘ２＋５ｘ＋６ により，ｘ２＋５ｘ＝Ａとおけば(Ａ＋４)(Ａ＋６)＝Ａ２＋１０Ａ＋２４ ＝(ｘ２＋５ｘ)２＋１０(ｘ２＋５ｘ)＋２４ ＝ｘ４＋１０ｘ３＋３５ｘ２＋５０ｘ＋２４ となります． |
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| 右の式は
(ｘ−２)(ｘ＋２)＝ｘ２−４ (ｘ−１)(ｘ＋４)＝ｘ２−４＋３ｘ により，ｘ２−４＝Ａとおけば Ａ（Ａ＋３ｘ）＝Ａ２＋３ｘＡ＝(ｘ２−４)２＋３ｘ(ｘ２−４） ＝ｘ４＋３ｘ３−８ｘ２−１２ｘ＋１６ となります． |
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| 右の式は｛(ｘ＋１)（ｘ−１）｝２
とすれば，（ｘ２−１）２＝ｘ４−２ｘ２＋１となります． |
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| 同様にして，右の式は
（ｘ２−１）３＝ｘ６−３ｘ４＋３ｘ２−１となります． |
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