点と傾き→直線の方程式

== 点と傾き→直線の方程式 ==

【公式】
点(a, b)を通り傾きmの直線の方程式は
y−b=m(x−a)
で表わされます．

（解説１）

　原点を通り，傾きがmの直線の方程式はy=mxですが，
　必ずしも原点でない点(a, b)を通っている場合には，ｙ切片kの値（定数）を求めておく必要があります．
　y=mx+k…(1)が点(a, b)を通るということからkの値が定まります．
　x=a, y=bを(1)に代入すると成り立つはずだから

ｙ軸との交点のｙ座標を中学校では「切片」と言いますが，高校ではｙ切片と言います．
ｘ軸との交点「ｘ切片」と区別するためです．

　b=ma+k
したがって
　k=b−ma…(2)
(2)を(1)に代入すると
　y=mx+(b−ma)…(3)
　この形は，あまり覚えやす形でないので，次の形に直して公式にします．
y−b=m(x−a)…(公式)

（解説２）
既知の定数を青で示し，未知の定数を赤で示す．x, yは変数
y=mx+k
b=ma+k
辺々引くと，未知の定数を使わずに，x, yの間に成り立つ関係が書ける．
y−b=m(x−a)…(公式)

【少しでも印象に残しておこう】
(1) 「足す」のでなく「引く」
y−b=m(x−a)…(公式)
(2)　ｙ座標はｙと組む，ｘ座標はｘと組む
$\overset{\swarrow\searrow}{y-b}=m(\overset{\swarrow\searrow}{x-a})$

【例1】
点(3, 4)を通り傾き2の直線の方程式は

（解答）

←「足す」のでなく「引く」
←使い方に応じて，変形する．

y−4=2(x−3)
y=2x−2

【例2】
点(−1, 2)を通り傾き−3の直線の方程式は

（解答）

←「足す」のでなく「引く」
←使い方に応じて，変形する．

y−2=−3(x+1)
y=−3x−1

この公式に当てはめたとき，次のうち対応しているものを選びなさい．
○初めに左欄の文章を一つクリックし，続けて右欄の方程式でそれに対応しているものをクリックすると消えます．間違えば消えません．
○間違ったときは，右欄を連打するのではなく，左欄を選び直すことから始めてください．