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== 底の変換公式 ==
■解説
【底の変換公式】
** 記憶に残る覚え方 **
格差社会
上の人はもっと上へ
下の人はもっと下へ
≪1.教科書などに書かれているメジャーな証明≫
≪対数の定義≫
指数関数と対数関数の関係

(指数の形)  (対数の形)
…(1)とおくと
が成り立つ

≪対数をとるとは≫
対数を「取って捨てる」ことではない
対数を考えること=対数を付けること
両辺にcを底とする対数をとると




ここで次の公式を使う

そうすると


(1)を使ってを元に戻すと
 …証明終■
≪2.図による解説≫
のグラフとx軸および,の直線,で囲まれる図形の面積をで表すことにする.
つまり,の右側にある面積をで表す.
このとき,は,右図の「水色」に対するの「黄緑」の比を表す.

…(*1)

要するに,は,までの面積とまでの面積の比になっています.
ただし,の右側にある面積を正とし,図ののようにの左側にある面積は負の符号をもつものとします.(以上のことは数学Vで習います)
次に,(1)式の分母と分子をそれぞれまでの面積で割ると



…(*2)

(*2)はを表しており,までの面積を基準として書き直したものになっている.


例題 次の式を簡単にしなさい。
(1) logab・logbc
 答案  底をaにそろえる場合
 
(2) logab・logbc・logca
 答案  底を第4の文字dにそろえる場合
 
(3) log23・log34・log45・log56
 答案  底を2にそろえる場合
 
(4) log3x+2log9x
 答案  底を3にそろえる場合
 


■問題1・・・次の空欄を埋めなさい。
(1)
 log23・log32=
(2)
 log23・log94=
(3)
 log354 - log936 =
(4)
 (log325+ log95)(log53+ log259) =
(5)
 log2x + log4x + log8x = log2x  
 [ア]=,[イ]=



■問題2・・・log57=a とおくとき,次の各式の値を a で表わしなさい。
(はじめに左側から一つ選び,次に対応するものを右側から一つ選びなさい。合っていれば消えます。
 [ヒント]
 [ヒント]
 [ヒント]
 [ヒント]







【問題3】 (選択肢の中から正しいものをクリック)
(1)
とするとき,で表してください.

(2)
とするとき,で表してください.

(3)
の値を求めてください.

(4)
の大小を比較してください.

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■[個別の頁からの質問に対する回答][底の変換公式について/17.6.5]
とても解いていて楽しかったのですが、どうしてもわからない時に答えを確認したくても正解するまで答えがわからないシステムが少し時間がかかって大変です。
=>[作者]:連絡ありがとう.前半については解答を付けました.