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== 集合２ ==

【解説】 問題は下にあります．
■集合の表わし方には２つの方法があります．
１つの方法は，要素を書き並べる方法です．
もう１つの表わし方は，要素の条件を述べる方法です。
１　「要素を書き並べる方法」
 
例　６の約数（ただし正の数）の集合をＭとするとき，
　　　Ｍ＝｛1, 2, 3, 6｝
例　自然数（正の整数）の集合をＮとするとき，
　　　Ｎ＝｛1, 2, 3, 4, 5, ･･･｝
要素の数が無限にあるとき　･･･　という書き方ができます．　･･･　を使うときは，その前後関係からそこにあるものがはっきりしていることが大切です．


【問題】
(1)　次の図に示された集合Ａについて，下の式のうち正しいものを選びなさい．


【解説】
２　集合のもう１つの表わし方は，　Ａ＝｛ｘ｜ｘは６の正の約数｝のように、「要素の条件を述べる方法」です。
　集合＝｛変数｜変数ｘの満たす条件｝という書き方です．
この書き方は，次のように「後ろから順に読む」と分かりやすくなります．
　
　条件が２つ以上あるときは
　Ａ＝｛ｎ｜ｎは奇数，ｎ＜10｝のようにカンマで区切って並べます．カンマは「かつ」の省略です．
　Ａ＝｛ｍ｜ｍは偶数，ｍは100以下｝は　Ａ＝｛ｍ｜ｍは偶数　かつ　ｍは100以下｝の省略です．
　
　条件のところに集合を使うこともできます．
　例　Ｎを自然数の集合とするとき
　　　Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞100，ｘ∈Ｎ｝
■次の２つの集合は同じものです．（表現するために用いた変数には依存しません．）
Ｃ＝｛ｍ｜ｍは３の倍数｝
Ｃ＝｛ｎ｜ｎは３の倍数｝　
■次のように，変数を２段階に分けて表わしたものと，１段階で表わしたものは同じ集合です．

例　Ｄ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ｝
　　Ｄ＝｛２ｎ｜ｎ∈Ｎ｝

例　Ｃ＝｛ｘ｜ｘ＝ｎ2，ｎ∈Ｎ，１≦ｎ≦５｝
　　Ｃ＝｛ｎ2｜ｎ∈Ｎ，１≦ｎ≦５｝


■多くの集合は２つの表わし方ができます．
例　Ｍ＝｛1, 2, 3, 6｝　と　Ｍ＝｛ｎ｜ｎは６の約数，ｎは自然数｝　とは同じ集合です．
　　　つまり｛1, 2, 3, 6｝＝｛ｎ｜ｎは６の約数，ｎは自然数｝です．
例　Ｄ＝｛1, 2｝　と　Ｄ＝｛ｘ｜(x-1)(x-2)=0｝　とは同じ集合です．
　　　つまり｛1, 2｝＝｛ｘ｜(x-1)(x-2)=0｝です．



【問題】
　次のうち正しいものを選びなさい．
(2)
　Ａ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ＋１，ｎは自然数｝
を，要素を書き並べて表わすと
(3)
　Ａ＝｛ｘ2｜ｘは自然数｝
を，要素を書き並べて表わすと
(4)
　Ｎを自然数全体の集合とするとき
　Ａ＝｛ｎ｜ｎ＝ｍ(ｍ－１)，ｍ∈Ｎ｝
を，要素を書き並べて表わすと
(5)
　｛-1,1｝と等しい集合は
　ただし，Ｒは実数全体の集合

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