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== 位置ベクトルの応用 ==

■[要点]
(1)2点を結ぶベクトルは,

ではなく、
である点に注意
※ (終点)-(始点) の形が重要
(記号についての注意)
 高校の数学では,点Aの座標がであるとき,と書き,とは書かないのと同様に,点Aの位置ベクトルがであるとき,と書き,とは書きません.
 大学の数学と違って,点の関数などを考えないので,点が点以外の何かに等しいという記号を使う必要がありません.
 「,その位置ベクトルは」という感じに棒読みに受け取るとよい.
■解説■

だから




[考え方のポイント]
分かっている道(青の道)をつないで,
分からない道(赤の道)の別ルートを作る!

(2)2点 を結ぶ線分をm:nに内分する点の位置ベクトルは,
 特に,の中点Mの位置ベクトルは,

■[解説]
求めているのはPの位置ベクトルなので,ではなくてであることに注意
(直線ABの中に入っているものではなく,原点からPに向かっているものが位置ベクトル)
 まず
 次に,この 倍に縮めると

できたベクトルをにつぎ足すと



※結果としてできた公式を見てみると,
ABをm:nに内分するとき,には図形的に遠い方の比率nを掛けています.には図形的に遠い方の比率mを掛けています.
(「いじわる公式」「へそ曲げ公式」と覚えておくと間違わない)

【問題1】
 △ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルを とし, AB,BC,CAの中点をL,M,Nとするとき,次のベクトルをを用いて表しなさい。
○初めに問題を選び,続いて選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。
○[解説]を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選択すれば,解答を再開できます.
問題
   
  
 
選択肢
     
     
   



【問題2】
 △ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルをとし,ABを2:1に内分する点をP,BCを2:1に内分する点をQ,CAを2:1に内分する点をRとする。さらに,PQの中点をS,QRを2:1に内分する点をT,RPを1:2に内分する点をUとする。
 次の各点の位置ベクトルをを用いて表しなさい。
○初めに問題を選び、続いて選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。
○間違った場合,HELPボタンは問題の下,解説は選択肢の下に出ます.
○[解説]を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選択すれば,解答を再開できます.

問題
          
選択肢
   
   
     
   

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■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/17.1.4]
解答して合っていると消える、というのが、やる気を出しやすいと思います。 昔習ったベクトルの復習をしたくて、このページにたどりつきましたが、 とてもわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.