■[要点]
(1)2点を結ぶベクトルは,
ではなく、
である点に注意 ※ (終点)-(始点) の形が重要
(記号についての注意)
■解説■高校の数学では,点Aの座標がであるとき,と書き,とは書かないのと同様に,点Aの位置ベクトルがであるとき,と書き,とは書きません. 大学の数学と違って,点の関数などを考えないので,点が点以外の何かに等しいという記号を使う必要がありません. 「,その位置ベクトルは」という感じに棒読みに受け取るとよい. だから
[考え方のポイント]
分かっている道(青の道)をつないで, 分からない道(赤の道)の別ルートを作る!
(2)2点
を結ぶ線分をm:nに内分する点の位置ベクトルは,
■解説■
求めているのはPの位置ベクトルなので,ではなくてであることに注意
まず(直線ABの中に入っているものではなく,原点からPに向かっているものが位置ベクトル) 次に,この を 倍に縮めると できたベクトルをにつぎ足すと
※結果としてできた公式を見てみると,
ABをm:nに内分するとき,には図形的に遠い方の比率nを掛けています.には図形的に遠い方の比率mを掛けています. (「いじわる公式」「へそ曲げ公式」と覚えておくと間違わない) |
【問題1】
△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルを とし, AB,BC,CAの中点をL,M,Nとするとき,次のベクトルをを用いて表しなさい。
○初めに問題を選び,続いて選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。
≪問題≫○[解説]を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選択すれば,解答を再開できます. ≪選択肢≫ 解説 |
【問題2】
△ABCの頂点A,B,Cの位置ベクトルをとし, ABを2:1に内分する点をP,BCを2:1に内分する点をQ,CAを2:1に内分する点をRとする。さらに,PQの中点をS,QRを2:1に内分する点をT,RPを1:2に内分する点をUとする。 次の各点の位置ベクトルをを用いて表しなさい。
○初めに問題を選び、続いて選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。
≪問題≫○間違った場合,HELPボタンは問題の下,解説は選択肢の下に出ます. ○[解説]を読む場合でも読まない場合でも,新たに問題を選択すれば,解答を再開できます. ≪選択肢≫ |
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■[個別の頁からの質問に対する回答][位置ベクトルの応用について/17.1.4]
解答して合っていると消える、というのが、やる気を出しやすいと思います。
昔習ったベクトルの復習をしたくて、このページにたどりつきましたが、
とてもわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう. |