三角関数の値（定義 I）

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※高校数学Ⅱの三角関数について，このサイトには次の教材があります．
GoogleやYAHOO ! などから検索でこの頁に直接来てしまったので前後関係がよく分からないという場合は，他の頁を先に見てください．　が現在地です．

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一般角

y=a sin b(x−p)+q のグラフ

y=a cos b(x−p)+q のグラフ

振幅とグラフ

周期とグラフ

三角方程式

三角不等式

同(2)

同(2)

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==数学Ｉにおける三角比の定義（復習） == ■　解説

○　三角比の定義
　数学Ｉにおいて三角比は，図1のような直角三角形の辺の長さの比で定義された．この定義は，直角三角形が描けることを前提としている．

図１

覚え方：
sinθは筆記体でs の字を書く，cosθはcを書く，tanθはt を書く．
(cosθだけは角度θから出発せずに，θに回り込む．)

【例】

図2

　図2の直角三角形について
　sin 30°=

　cos 45°=

　tanα=

　sinβ=

○負の角度や90°以上の角度では，このような直角三角形が描けないので，定義を変える．その場合，

数学Ⅰで登場した三角比の定義の全部を捨てるのでなく，
「式はそのまま使い」
「x , yの意味だけを変える」．(↓以下に解説する)

==数学Ⅱにおける三角関数の定義 == ○三角関数の定義

　原点を中心とする半径 r の円周上を点Pが動くとき，動径OPがx軸の正の向きとなす角をθとする．
　このとき，点Pの座標を ( x, y ) ，円の半径を r として，三角関数を

で定義する．

○三角関数の符号
　上図のように各象限ごとに x , y の符号が決まっているので，三角関数の符号が定まる．

符号	sinθ=	cosθ=	tanθ=
第1象限	+	+	+
第2象限	+	−	−
第3象限	−	−	+
第4象限	−	+	−

【例】

　第2象限では，x<0 , y>0　（r はつねに正）　だから　
　sinθ=>0

　cosθ=<0

　tanθ=<0

　例えば，
　sin 120°=

　cos 120°= −

　tan 120°= −

※　180°，0°のライン（赤道線）から30°，45°，60°などの図を書いて考えるとよい．

　なお，座標軸上での三角関数の値は，次の通り

sin 0°=0, cos 0°=1
tan 0°=0

sin 90°=1, cos 90°=0
※tan 90°は定義されない

sin 180°=0, cos 180°=−1
tan 180°=0

sin 270°=−1°, cos 270°=0
※tan 270°は定義されない

※北極と南極のtanθだけは定義されない．（分母が０になるから）

■問題　左欄の三角関数の値を右欄から選びなさい．

[第1問 / 全20問]

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 0 $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ −1 −1 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ −1 0 1 0 0 0 1 $-\sqrt{3}$

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■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の定義について／18.9.19］

簡単でした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学Ｉにおける三角比の定義（復習）について／17.10.24］

第11問の答えは2分の√3だと思うのですが、解答では、2分の1と書いてあります。確認をお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう． $\sin 150^{\circ}=\frac{1}{2}$ です．解説図もそうなっています．質問者は120°と間違っていませんか．