■　数学Ｉ における三角比の定義（復習）

■　解説 ○　三角比の定義 　数学Ｉ において三角比は，図1のような直角三角形の辺の長さの比で定義された．この定義は，直角三角形が描けることを前提としている． 例　図2の直角三角形について 　sin 30°= 　cos 45°= 　tanα= 　sinβ= 　負の角度や90°以上の角度では，このような直角三角形が描けないので，定義を変える．その場合，右の定義の全部を捨てるのでなく，「式はそのまま使い」「x , y の意味だけを変える」．(↓)

図１ 覚え方： sinθは筆記体でs の字を書く，cosθはcを書く，tanθはt を書く． (cosθだけは角度θから出発せずに，θに回り込む．) 図2

■　数学II における三角関数の定義

○　三角関数の定義 　原点を中心とする半径 r の円周上を点Pが動くとき，動径OPがx軸の正の向きとなす角をθとする． 　このとき，点Pの座標を ( x, y ) ，円の半径を r として，三角関数を で定義する．
○　三角関数の符号 　右図のように各象限ごとに x , y の符号が決まっているので，三角関数の符号が定まる． 符号 sinθ cosθ tanθ 第1象限 + + + 第2象限 + - - 第3象限 - - + 第4象限 - + - 例 　第2象限では，x<0 , y>0　 （r はつねに正）　だから　 　sinθ=>0 　cosθ=<0 　tanθ=<0 　例えば， 　sin 120°= 　cos 120°= - 　tan 120°= -	例 ※　180°，0°のライン（赤道線）から30°，45°，60°などの図を書いて考えるとよい．
なお，座標軸上での三角関数の値は，次のとおり sin 0°=0，　cos 0°= 1，tan 0°= 0 sin 90°= 1，　cos 90°= 0 ，tan 90°は定義されない sin 180°=0 ，　cos 180°= - 1，tan 180°=0 sin 270°= - 1，　cos 270°= 0 ，tan 270°は定義されない