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==数学Iにおける三角比の定義(復習) ==
■ 解説

○ 三角比の定義
 数学I において三角比は,図1のような直角三角形の辺の長さの比で定義された.この定義は,直角三角形が描けることを前提としている.
図1
覚え方:
sinθは筆記体でs の字を書く,cosθcを書く,tanθt を書く.
(cosθだけは角度θから出発せずに,θに回り込む.)

【例】
図2
 図2の直角三角形について
 sin 30°=

 cos 45°=

 tanα=

 sinβ=


○負の角度や90°以上の角度では,このような直角三角形が描けないので,定義を変える.その場合,
数学Tで登場した三角比の定義の全部を捨てるのでなく,
「式はそのまま使い」
x , y意味だけを変える」.(↓以下に解説する)



==数学Uにおける三角関数の定義 ==
○三角関数の定義

 原点を中心とする半径 r の円周上を点Pが動くとき,動径OPがx軸の正の向きとなす角をθとする.
 このとき,点Pの座標を ( x, y ) ,円の半径を r として,三角関数を
で定義する.
○三角関数の符号
 上図のように各象限ごとに x , y の符号が決まっているので,三角関数の符号が定まる.
符号 sinθ= cosθ= tanθ=
第1象限 + + +
第2象限 +
第3象限 +
第4象限 +

【例】
 第2象限では,x<0 , y>0  (r はつねに正) だから 
 sinθ=>0

 cosθ=<0

 tanθ=<0

 例えば,
 sin 120°=

 cos 120°= −

 tan 120°= −


※ 180°,0°のライン(赤道線)から30°,45°,60°などの図を書いて考えるとよい.
 なお,座標軸上での三角関数の値は,次の通り

sin 0°=0, cos 0°=1
tan 0°=0

sin 90°=1, cos 90°=0
tan 90°は定義されない

sin 180°=0, cos 180°=−1
tan 180°=0

sin 270°=−1°, cos 270°=0
tan 270°は定義されない

※北極と南極のtanθだけは定義されない.(分母が0になるから)


■問題 左欄の三角関数の値を右欄から選びなさい.
[第1問 / 全20問]





 
  
  
  
 

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