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■ 動径の表わす一般角
■ 解説

 図1において,始線OXから「+30°回ったとき」「-330°回ったとき」「+390°回ったとき」・・・いずれの場合も,動径OPに一致する.

 このように,角度を決めれば動径が定まるが,動径を決めても角度は1つには定まらない.
(動径:角度の対応は1:多になっている.)
図1
 図2のように,動径OPが表わす1つの角度をαとするとき,何回転かすると動径は一致するから,
θ=α+360°×n ( n は整数)
で表わされる角度はすべて同じ動径を表わす.
図2

 動径OPの表わす1つの角度をαとするとき
θ=α+360°×n ( n は整数)
動径OPの表わす一般角という.

【例】
上の図1において動径OPの表わす一般角は
θ=30°+360°×n ( n は整数)

(※参考)
もちろん,θ= - 330°+360°×m ( m は整数)でもよく,
θ= 390°+360°×k ( k は整数)でもよい.

ア) n が整数全体を動くとき,θ=30°+360°×n ( n は整数)で表わされる角度は,
n ··· -1 0 1 2 ···
θ ··· - 330° 30° 390° 750° ···

イ) m が整数全体を動くとき,θ= - 330°+360°×m ( m は整数)で表わされる角度は,
m ··· -1 0 1 2 ···
θ ··· - 690° - 330° 30° 390° ···

ウ) θ= 390°+360°×p ( k は整数)のときも同様.
p ··· -1 0 1 2 ···
θ ··· 30° 390° 750° 1110° ···

ア)イ)ウ)で表わされる角度の全体は,一致する.
(m=n+1, n=p+1 [nは全整数⇔mは全整数⇔pは全整数] となっている.)
注意
θ=−30°+360°×m ( m は整数)
θ=30°+360°×n ( n は整数)
θ=390°+360°×p ( p は整数)
は,すべて同じ集合を表しており,どれで答えてもよい.
{...,−690°,−330°,−30°,390°,750°,1110°,...}

○ 要点
1つの角αを見つけて,+360°×n  ( n は整数) を付けると動径OPの表わす一般角となる.

【例】
(1) 右図において動径が表す一般角は,
θ=90°+360°×n ( n は整数)
θ=−270°+360°×n ( n は整数)でもよい


(2) 右図において動径が表す一般角は,
θ=120°+360°×n ( n は整数)
θ=−240°+360°×n ( n は整数)でもよい



 問題
 次の図の動径が表わす一般角を下から選びなさい.
[第1問 / 全12問]


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