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== 積和の公式.和積の公式の練習問題 ==
【解説】
積を和に直す公式(以下において,積和の公式と略す)
 三角関数の加法定理を2つ組み合わせることにより,次の公式が得られます.
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
+)sin(α−β)=sinα·cosβ−cosα·sinβ
2sinα·cosβ=sin(α+β)+sin(α−β)
sinα·cosβ={ sin(α+β)+sin(α−β) }…(1)
同様にしてsin(α+β)sin(α−β)の差,cos(α+β)cos(α−β)の和差を作ることにより,以下の公式が得られます.
cosα·sinβ={ sin(α+β)−sin(α−β) }…(2)
cosα·cosβ={ cos(α+β)+cos(α−β) }…(3)
sinα·sinβ=−{ cos(α+β)−cos(α−β) }…(4)
※(2)の公式は(1)の公式のα, βを入れ替えただけのものなので,覚えないという考え方もあります.
和を積に直す公式(以下において,和積の公式と略す)
左の公式(1)においてα+β=A, α−β=Bとおくと,
α=, β=となるので,
左辺と右辺を入れ替えると次の公式が得られます.
sinA+sinB=2sincos…(5)
同様にして(2)(3)(4)から以下の公式が得られます.
sinA−sinB=2cossin…(6)
cosA+cosB=2coscos…(7)
cosA−cosB=−2sinsin…(8)



【問題】次の式に等しいものを下の欄から選んでください.



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