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== 三角関数の値(90゜〜180゜) ==
■解説
  印刷物になっている三角関数表は0°〜90°の値のみ書かれており,sin118°のような値は書かれていない.
 下図から次の公式が導かれ,これを利用すれば,90°〜180°の三角関数の値を,0°〜90°の三角関数に直して求めることができる.
公式(1)
sin(180°−θ)=sinθ
cos(180°−θ)= −cosθ
tan(180°−θ)= −tanθ
【例】
(1) sin118°
=sin(180°−62°) =sin62°=(表より)=0.8829

※三角関数表は0°〜90°までの角度に対する正弦,余弦,正接(sinθ, cosθ, tanθ)の値の一覧表として数学書の巻末などに掲載されていることが多い.
 この頁では,三角関数表を掲載する代わりに,下の問題欄に灰色で示したように0°〜90°までの角度に対する正弦,余弦,正接の値をコンピュータで計算できるようにしている.

cos118°
=cos(180°−62°) = −cos 62°=(表より)= −0.4695
tan118°
=tan(180°−62°) =−tan 62°=(表より)= −1.8807
 下図のようにy軸から測った場合は,次の公式になる.縦横が逆になるため,sinθ,cosθが入れ替わる.tanθは分母分子が入れ替わる.
公式(2)
sin(90°+θ)=cosθ
cos(90°+θ)= −sinθ
tan(90°+θ)= −
【例】
sin 118°=sin(90°+28°) =cos 28°

cos 118°= cos(90°+28°) = −sin 28°

tan 118°= tan(90°+28°) = −
※ 上の公式(1)(2)は,0°≦θ≦90°の場合の説明に用いているが,実際にはθの値に制限なく成り立つ.
すなわち,次のような関係は任意の角度θについて成り立つ
cos (180°- θ)+cosθ=0
【要点】
 sin 118°などの数値を求めるには,sinθ,cosθなどの形が変わらず符号のみを考えればよい公式(1)を用いる方が楽.

○赤道から攻めるとsincos, tanは,sincos, tanのまま
▼南極,北極から攻めるとsincos, tanも変わる


■問題■ 次の三角関数の値を解答欄に記入しなさい. (なお,下の三角関数表は,0°〜90°までの値のみ使える.)
※納得のいくまで,問題は限りなく出ますが,4,5題できたらOKです.

問題
解答欄
採点欄
sin(゜)=
cos(゜)=
tan(゜)=
◇◇◇ 三角関数表◇◇◇
sin゜= 
cos゜= 
tan゜= 
 0゜以上90゜以下の角度のみ入力可能
角度を入力して「計算」ボタンを押す
 
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