弧度法の単位　ラジアン

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== 弧度法の単位ラジアン == ○　小学校以来，角度の単位には円の１周を360°で表わす度数法を使っています。この表し方は，メソポタミア文明以来の伝統で，360が２でも，3でも，4でも，5でも，6でも，9でも，12でも割り切れる便利な数字であるため、直角，その半分，直角の3分の１などが整数で表わされる特徴があります。
　しかし，円周の長さ，円の面積など長さや面積を角度で表わすためには，

θ=(弧の長さ)÷(半径の長さ)

で定義される弧度法(単位はラジアン)の方が有利で，特に微分積分では角度の単位としては弧度法を使います。

【要約】
度数法(60分法)　・・・　単位は度
弧度法　・・・単位はラジアン（省略するのが普通）

（参考）　弧度法の単位：ラジアンはなぜ省略できるか。

○単位は求め方と対応しています：

○同じもので割ると長さの単位などが約分で消えます。

○　度をラジアンに直すには

【要約】
　度の単位で表された角度θ°を，ラジアンの単位に直すには，
180°=π(ラジアン)　
を使って比例で考えるとよい．

180：θ=π：x …(1)

　結果を公式にして覚えたい人は，180x=πθをxについて解いて，次の(2)で覚えてもよい．

$x=\frac{\pi}{180}\theta$ …(2)

例

※実際には，よく登場する角度は30°，45°の整数倍ばかりなので，個別に計算するよりも，上の図に出てくる角度を2倍，3倍，...とする方が早い．

度数法	−60°	−30°	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
弧度法	$-\frac{\pi}{3}$	$-\frac{\pi}{6}$	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\frac{2}{3}\pi$	$\frac{5}{6}\pi$	$\pi$

度数法	−135°	−90°	−45°	0°	45°	90°	135°	180°	225°
弧度法	$-\frac{3}{4}\pi$	$-\frac{\pi}{2}$	$-\frac{\pi}{4}$	$0$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{2}$	$\frac{3}{4}\pi$	$\pi$	$\frac{5}{4}\pi$

【問題】　等しいものを選びなさい。
（初めに度数法の角度をクリックし，続いて弧度法で表わした角度をクリックしなさい。合っていれば消えます。間違えば消えません。）

度数法

弧度法

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■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／17.2.24］

数学はさっぱり駄目な文系大卒の32歳です。現在業務の都合から電験三種の勉強をしていますが、電験用の基礎数学の参考書ですら理解に苦しみ、ネットを徘徊しているときに出会いました。非常にわかりやすく解説して頂き、何とか参考書を読み解くことができるようになりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／17.2.21］

わかりやすいです。問題があるのがすばらしいです。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．