【例題１】
　0≦θ<2πのとき，
.cos(2θ−)>
を満たすθの値の範囲を求めることを考えます．

一般にy=cosnθのグラフはy=cosθのグラフを横方向にｎ倍に引き延ばしたものになるのではなく，ｎ分の１に縮めたものになることに注意しましょう

一般にy=cos n(θ−α)のグラフはy=cos nθのグラフを右にαだけ平行移動したものとなります．
(1) y=cos n(θ−α)のときに右にαだけ平行移動で，y=cos n(θ+α)のときは左にαだけ平行移動となることに注意しましょう．
(2) このとき平行移動する分量はy=cos n(θ−α)の形で判断し，y=cos(nθ−α)の形でそのまま読むと間違います．すなわち， y=cos(2θ−)はy=cos2θ
のグラフを右にだけ平行移動したものではなく
だけ平行移動したものになります．

▲　理屈の上では，このようにすれば解けるはずですが，現役の高校生がこの方法で答案をまとめるのは困難です．
▲　第１の理由は，３番目のグラフを作るまでの作業が長くて，なかなかたどり着けないことです．
▲　第２の理由は，３番目の青で示したグラフが正確に描けても，このグラフから条件を満たすθの範囲を読み取るのは困難だからです．

○　他の解き方を考える方がよさそうです．

○　このように単位円を使って解くときは，特に≪定義域の変換≫に注意しなければなりません．
○　元のθが１周している場合でも，新しい変数tでは２周する場合もあります．（円が重ならないように描けばよいでしょう）
○　cosθ, costの値はx座標で調べます．sinθ, sintの値はy座標で調べます．

【例題２】
　0≦θ<2πのとき，
.sin(2θ+)≦
を満たすθの値の範囲を求めてください．

(1)(2)とも等号がある値は解に含まれる

問１　0≦θ<2πのとき，
.cos(2θ+)<−
を満たすθの値の範囲を求めてください．

t=2θ+とおくと 0≦θ<2πのとき≦t<
この範囲でcost<−を解く．
図より
<t=2θ+<
<t=2θ+<
θについて解くと
<θ<,
<θ< → 3

問２　0≦θ≦πのとき，
.sin(3θ−)>
を満たすθの値の範囲を求めてください．

t=3θ−とおくと 0≦θ≦πのとき
−≦t≦
この範囲でsint>を解く．
図より
<t=3θ−<
<t=3θ−≦

θについて解くと
<θ<, <θ≦π → 4

問３　0≦θ≦πのとき，
.−<cos(3θ−)≦
を満たすθの値の範囲を求めてください．

t=3θ−とおくと 0≦θ≦πのとき
−≦t≦
この範囲で
−<cost≦を解く．
図より
≦t=3θ−<
<t=3θ−≦
≦t=3θ−<

θについて解くと
≦θ<, <θ≦, ≦θ< → 3

【例題３】
　0≦θ≦πのとき，
.tan(2θ−)≧1
を満たすθの値の範囲を求めてください．

【例題４】
　0≦θ≦πのとき，
.tan(2θ+)≦−
を満たすθの値の範囲を求めてください．

【重要】
○　この値を全部言えなければ問題は解けません．
○　特に，, のところ（通俗的に言えば「北極」と「南極」 のところ）では，tanθの値は定義されないことに注意．

問４　0≦θ≦πのとき，
.tan(2θ+)<−
を満たすθの値の範囲を求めてください．

t=2θ+とおくと 0≦θ≦πのとき
≦t≦
この範囲でtant<−を解く．
図より
<t=2θ+<
<t=2θ+<

θについて解くと
<θ<, <θ< → 1

いつも大変勉強させていただいております。 例題の解答で π12<θ<π4, 13π12<θ<15π12…（答） となっており約分されておりませんでしたのでお伝えします。敢えてなのかなとも思いましたが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．約分しておきました．