PC用は別頁
*** 高卒から大学初年度程度 ***
逆三角関数の微分法 マクローリン展開 偏微分


■陰関数の導関数

■y=x2+3xのように,yがxの関数として解かれた形で表されているものを陽関数表示といいます。
■x2+y2=4のように,yがxの関数として明示的に解かれておらず,x,yの関係式が与えられているものを陰関数表示といいます。

■陰関数で表示されているときは,

「両辺をそのままxで微分」
を含む式を作る
について解く

という手順で導関数を求めることができます。このとき,導関数は,yを含んだ式になるのが普通です。
■例1
■例2
■陰関数で表示されているときは,1つのxの値に対してyがただ1つ定まるとは限らず,y’もただ1つとは限りません。
 x2+y2=4のとき,x=1→yは2つ,y’も2つ
導関数の表示にyも用いてのように表すことができます。

 xy=4のとき、x=2→yは1つ,y’も1つ

この場合のように,陽にも解ける関数を陰のまま微分してもかまいません:( は  と一致します。)


[問題] 次の関係式からを求めなさい。
(正しいものを選択肢から選びなさい。)
[選択肢]




xy=3





x3+y3-3xy=0




cosy=sinx





...(携帯版)メニューに戻る

...(PC版)メニューに戻る