■点の存在範囲■→ 携帯版は別頁

[解説]


位置ベクトルの表す点Pは,
  •  ( t は実数全体)には,直線AB全体が対応します。・・・(1)
  •  ( t≧0)には,半直線ABが対応します。・・・(2)
  •  ( 0≦t≦1)には,線分ABが対応します。・・・(3)




(s+t=1) は,sを消去して考えると(1)と一致します。
  • (s+t=1)には,直線AB全体が対応します。・・・(4)
  • (s+t=1, t≧0)には,半直線ABが対応します。・・・(5)
  • (s+t=1, t≧0, s≧0)には,線分ABが対応します。・・・(6)
=s+t(s+t=1)
  =(1-t)
+t
  =
+t(-)
(4)・・・→(1)


次の2つの図を比較して,「ひらめくもの」があれば,イメージとして大切にしましょう。
←→ に対応する図
通常のxy平面に対応する図 ←→

において
s+tが1でないとき
たとえば,s+t=2のとき
のように変形すると,(右図のP’)はABの内分点(s,t>0のとき),又は外分点(s,tの一方が負の数のとき)だから,OPはOP’を2倍にしたもの。

s+t の値に応じて,点Pは右図のような直線上に存在する。

(s+t≦1)
となる点Pの存在する範囲は右図(黄色の部分)

  • (s+t≦1, t≧0, s≧0)には,△OABの内部および周上が対応します。・・・(7)
  • (s+t≦1/2, t≧0, s≧0)には,右の三角形の内部および周上が対応します。・・・(8)

問題をする==>●
 
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の存在範囲について/18.9.27]
とてもわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の存在範囲について/18.7.15]
s+t=1,s≧0の条件ときの点Pの存在範囲があると分かりやすい。
=>[作者]:連絡ありがとう.見た目の通りで,s+t=1は直線AB,s≧0はOBの上(以上)だから,直線ABのBよりもA側の半直線
■[個別の頁からの質問に対する回答][点の存在範囲について/17.7.13]
ベクトル方程式の点の存在範囲について、s+tの範囲が指定されているものだけでなく ☆≦s≦★、○≦t≦◇などsとtの範囲が無関係に変化するものも紹介して欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
質問者が気分を害されるかもしれませんが,質問されているようにs,tの範囲が独立に定まる場合は,
当教材で扱っている内容よりもはるかに簡単なのでこの頁では取り上げませんでした.
例えば,

となる位置ベクトルの表す範囲は,左図のようになります.