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[解説]


位置ベクトルの表す点Pは,
  •  ( t は実数全体)には,直線AB全体が対応します。・・・(1)
  •  ( t≧0)には,半直線ABが対応します。・・・(2)
  •  ( 0≦t≦1)には,線分ABが対応します。・・・(3)




(s+t=1) は,sを消去して考えると(1)と一致します。
  • (s+t=1)には,直線AB全体が対応します。・・・(4)
  • (s+t=1, t≧0)には,半直線ABが対応します。・・・(5)
  • (s+t=1, t≧0, s≧0)には,線分ABが対応します。・・・(6)
=s+t(s+t=1)
  =(1-t)
+t
  =
+t(-)
(4)・・・→(1)


次の2つの図を比較して,「ひらめくもの」があれば,イメージとして大切にしましょう。
←→ に対応する図
通常のxy平面に対応する図 ←→

において
s+tが1でないとき
たとえば,s+t=2のとき
のように変形すると,(右図のP’)はABの内分点(s,t>0のとき),又は外分点(s,tの一方が負の数のとき)だから,OPはOP’を2倍にしたもの。

s+t の値に応じて,点Pは右図のような直線上に存在する。

(s+t≦1)
となる点Pの存在する範囲は右図(黄色の部分)

  • (s+t≦1, t≧0, s≧0)には,△OABの内部および周上が対応します。・・・(7)
  • (s+t≦1/2, t≧0, s≧0)には,右の三角形の内部および周上が対応します。・・・(8)

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