== 点の存在範囲 ==



位置ベクトルの表す点Pは,
 ( t は実数全体)
には,直線AB全体が対応します。・・・(1)



を何倍かに引き延ばしたものを足すと,直線AB上のどんな点でも指し示すことができます.
 ( t≧0)
には,半直線ABが対応します。・・・(2)


を前向きに(正または0倍)に引き延ばしたもの(t≧0) を足すと,直線AB上のAよりもB側を指し示すことができます.(t=0のときはA自身を表す.)
 ( 0≦t≦1)
には,線分ABが対応します。・・・(3)


を前向きに縮めたもの(0≦t≦0) を足すと,線分AB上の点を指し示すことができます.(t=0のときはA自身を,t=1のときはB自身を表す.)
(s+t=1) は,sを消去して考えると上記の(1)〜(3)と一致します。
(s+t=1)
←→(s+t=1)
←→(tは任意)

(s+t=1)には,直線AB全体が対応します。・・・(4)

(s+t=1)…(4)
s=1−tを使ってsを消去すると
(tは任意)…(1)
と同じだから
(s+t=1, t≧0)には,半直線ABが対応します。・・・(5)

(s+t=1, t≧0)…(5)
s=1−tを使ってsを消去すると
(t≧0)…(2)
と同じだから
(s+t=1, t≧0, s≧0)には,線分ABが対応します。・・・(6)

(s+t=1, s≧0, t≧0)…(6)
からs=1−tを使ってsを消去する.
sを消去するときは,生き残ったtsに付着していた条件を引き継いでやらなければならないことに注意
s+t=1, s≧0, t≧0
←→s=1−t, s≧0, t≧0
←→s=1−t, 1−t≧0, t≧0
←→0≦t≦1, (s=1−t)
となるから
(0≦t≦1)…(3)
と同じ


(参考1)
 次の2つの図を比較して,「ひらめくもの」があれば,イメージとして大切にしましょう。

(A) 通常のxy平面に対応する図

(B) に対応する図
(参考2)
において s+tが1でないときの図の描き方

たとえば,s+t=2のとき

のように変形すると,(右図のP’)はABの内分点(s,t>0のとき),又は外分点(s,tの一方が負の数のとき)だから,OPはOP’を2倍にしたもの。


s+t の値に応じて,点Pは次の図のような直線上に存在する。




《問題》
 ,について,次の位置ベクトルで示される点Pが存在する範囲(赤で表示)を下から選びなさい.ただし,図において境界線はすべて含まれるものとします。
○問題を一つクリックし,続けて対応する選択肢をクリックすると消えます.間違えば消えません.









(参考3)
(s+t≦1)
となる点Pの存在する範囲は図の黄色の部分


(s+t≦1, t≧0, s≧0)には,△OABの内部および周上が対応します。・・・(7)

(s+t≦1/2, t≧0, s≧0)には,右の三角形の内部および周上が対応します。・・・(8)



《問題》
 ,について,次の位置ベクトルで示される点Pが存在する範囲(赤で表示)を下から選びなさい.ただし,図において境界線はすべて含まれるものとします。
○問題を一つクリックし,続けて対応する選択肢をクリックすると消えます.間違えば消えません.

 

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