| [解説]
ベクトルの実数倍の応用として，３点が同一直線上にあるための条件をベクトルで表現す る方法があります。 右図のように，「始点をそろえておけば」２つのベクトルの一方を伸縮して他方になれ ば，３点は一直線上にあります。
※「CB，CAの組」，「ＢＡ，ＢＣの組」，その他「ＡＢ，ＣＢ組」でも出来ます が，右のイメージ図で「伸ばせば当たる」形にするのがコツ。 |
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| [解説]
ベクトルの実数倍の応用として，３点が同一直線上にあるための条件をベクトルで表現す る方法があります。 右図のように，「始点をそろえておけば」２つのベクトルの一方を伸縮して他方になれ ば，３点は一直線上にあります。
※「CB，CAの組」，「ＢＡ，ＢＣの組」，その他「ＡＢ，ＣＢ組」でも出来ます が，右のイメージ図で「伸ばせば当たる」形にするのがコツ。 |
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例１
 =2 +3 ，  =3-4，  =+10のとき３点P,Q,Rは一直線上にあることを証明しな
さい。 |
答案例
 =(3-4)-(2+3)
（※ 終点-始点） = -7
 =(+10)-(2+3)
（※ 終点-始点） =- +7
だから、 =(-1)・
ゆえに，３点P,Q,Rは一直線上にある。 |
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| 問1
=+7， =5+4， =9+のと
き３点P,Q,Rは一直線上にあることを証明しなさい。 |
答案
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問２
= ， = ， = のとき３点P,Q,Rは一直線上にあることを証明しなさい。 |
答案 | ||
| 問３
３点Ａ(３，２)，Ｂ（６，１)，Ｃ（ｘ，４）が同一直線上にあるようにｘの値を定めなさい。 |
答案
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| 問４
△ＡＢＣにおいて辺ＡＢを１：２に内分する点をＰ，辺ＢＣを４：１に外分する点をＱ，辺ＣＡを１：２に内分する点をＲとすると，３点Ｐ，Ｑ，Ｒは同一直線上にあることを示しなさい。  |
答案
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=t
(となる実数ｔが存在する)