■面積 → 携帯版は別頁
標準的な解説
(ア) y=f(x)のグラフがx軸よりも上にあるとき
(f(x)≧0のとき)定積分は面積を表わします

(イ) y=f(x)のグラフがx軸よりも下にあるとき
(f(x)≦0のとき)y=-f(x)のグラフを作ると,このグラフはx軸よりも上にあるので,符号を変えた定積分は面積を表わします

(ウ) f(x)≧g(x)≧0のとき,次のように2つの面積の差が2曲線の間にある図形の面積になります。(切り紙のイメージで考えます。)
(エ) f(x)≧g(x)であれば,形・面積が変わらないように持ち上げるとg(x)≧0となり2つの面積の差が2曲線の間にある図形の面積になります。→(ウ)になります。
まとめ◆◆・・・以上の(ア)〜(エ)は(エ)でまとめることができます。
○ 面積は { (上) - (下) }dx  ・・・ x軸より下にあってもこれでよい。

「キュウリもみ」を作ったことがありますか?
(上)-(下)という長さ」のキュウリの断片を
x軸上に集めているのと同じことです。
初めの公式の見直し:(ア) 上がy=f(x),下がy=0と見ます。
初めの公式の見直し:(イ) 上がy=0,下がy=f(x)と見ます。
■例題
(1) y=x2,x軸,x=1,x=2の直線で囲まれる図形の面積
 
(2) y=x2-xの曲線とx軸とで囲まれる図形の面積
(3) y=-x2+4x と y=x とで囲まれる図形の面積
(4) y=4(x3-x) と x軸とで囲まれる図形の面積

※上下が変わるときは,区間を分けて計算します。
■問題・・・次の各図形の面積を求める計算式を選びなさい。(初めに問題を選び続いて計算式を選びなさい。合っていれば消えます。)
問題 計算式 ヒント
[ヒント]
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■[個別の頁からの質問に対する回答][面積の求め方について/17.1.23]
わかりにくいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][面積の求め方について/16.11.28]
この積分の面積の分野でしたが、このページを見た途端に学校での授業での謎(お前は何を言っているんだ状態)や、教科書の謎(製作者の頭の中身にはウジでも沸いているんかレベルの欠陥教科書「東京書籍:数3」)が氷解しました。 考え方としては、まさにインテグラル橋を渡り、数値a,bの川に挟まれたメソポタミアの上を通る積分範囲を決める(わかっている数値によるxyグラフでの高さを決める)ことと、その橋の幅(xyグラフにおける横)をdx,dyなどの積分で求めるという内容でしたか。 ※ただし、ここでのxyグラフは代名詞のみであり十字のグラフを指すものとする 意味不明な文章かもしれませんが、理解力のある先生が解読し、説明力のある先生が説明したならば文系を選択なさったこれから先の生徒さん、1998年生まれの私の後輩たちにも理解してもらえるかもしれません。 まぁ、もう既に似たような説明をされているようでしたら、自力でそこに辿り着いた身の程知らずの子供が埼玉に一匹(?)いたことを胸に留めてくだされば、この感想文(?)を書く時間に意味を見出せるというものです。 積分の面積の求め方を知らない私にすれば、底を合わせる、という考え方が最初にきて、その上で縦横の数値〜、の行の方が嬉しいです。建築でもでも建物の基盤を固めてから建築、と言いますしね(謎) 長くなりましたが、稚拙な文をここまでお読み頂き、誠にありがとうございました。 そして、テスト前日にテスト範囲が全く(今までもそうで、IQは最低値110で最低平均120overあるのに学校の授業が理解できた試しがありませんでしたが(笑))わからない私を助けてくださり感謝の念でいっぱいです。大変失礼致しました。(失礼にも程がありますよね…)
=>[作者]:連絡ありがとう.