たすき掛け因数分解(2文字)→ 携帯版は別頁 → 印刷用PDF版は別頁
○ 一般に、因数分解は次数が高くなるほど難しくなるので、2文字以上を含む多項式の因数分解では「次数が最も低い文字について整理する」のが有利となる。
 ただし、この頁の問題はxについて整理しても、yについて整理しても2次となって同じになるので、xについて整理した形で途中経過を考えている。

○ xについて整理するとは、xだけを文字と考え、他の文字yを係数、数字として扱うことをいう。

2x2+7xy+3y2−x+2y−12x2+7xy+3y2x+2y−1
同類項(文字の部分が同じもの)は2種類ある:
7xyx3y22y−1
同類項は整理する(係数をまとめる):
2x2+(7y−1)x+(3y2+2y−1)
このように変形すると、「たすき掛け因数分解」として、掛けると2になる2つの数(12)および掛けると3y2+2y−1となる2つの数(ここではyも数字、係数として扱っているからyを含む式を考える。掛けると3y2+2y−1となる式を考えるとは、3y2+2y−1を因数分解しておくということ:(3y-1)(y+1)
このように準備しておいて、前2つ、後ろ2つの係数の組合せのうちで、1次の係数が7y−1に一致するものを探す。
 たすき掛けの計算は、次の計算を省略したものだから
(2x+(y+1))(x+(3y−1))すなわち(2x+y+1)(x+3y−1)が答になる。
《問題》
 次の空欄に正の整数を埋めなさい.(タブキーで空欄を移動できます.)
(1)
 x2−xy−2y2+5x−y+6
=x2+(−y+5)x−(2y2+y−6)
=x2+(−y+5)x−(2y−3)(y+2)
=(x−y+)(x+y+)
 
(2)
 6x2−7xy−3y2−x+7y−2
=6x2+(−7y−1)x−(3y2−7y+2)
=6x2+(−7y−1)x−(3y−1)(y−2)
=(x−y+)(x+y−)
 
(3)
 2x2+3xy+y2+8x+5y+6
=2x2+(3y+8)x+(y2+5y+6)
=2x2+(3y+8)x+(y+2)(y+3)
=(x+y+)(x+y+)
 
(4)
 3x2−4xy+y2+2x−6y−16
=3x2+(−4y+2)x+(y2−6y−16)
=3x2+(−4y+2)x+(y−8)(y+2)
=(x−y−)(x−y+)
 
(5)
 6x2−5xy−6y2+x+5y−1
=6x2+(−5y+1)x−(6y2−5y+1)
=6x2+(−5y+1)x−(3y−1)(2y−1)
=(x−y+)(x+y−)

■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/17.4.5]
わかりやすいです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][たすき掛け因数分解(2文字)について/17.1.10]
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdで、bとdが、両方マイナスになっている問題があることの、説明が欲しい。
=>[作者]:連絡ありがとう.どうも言葉がうまく通じませんが
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd(ax−b)(cx−d)=acx2−(ad+bc)x+bdは同じものじゃないのかという質問なら「同じではない」「1次の係数の符号が違う」
だから,例えば
2x2+7x+3=(2x+1)(x+3)であるが2x2−7x+3=(2x−1)(x−3)になります.
積が2になるものは2と1に固定.積が3になるものは,1×3の組と(−1)×(−3)の組がある.そのうちで,たすき掛けにしたときに1次の係数が−7になるのは,−1, −3の組だけ.
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