■合成関数の導関数
■　ｙ＝（ｘ2-3ｘ+4）4　の導関数を求める場合を例にとって，解説します。
■　この関数は，　ｙ=ｕ4　と　ｕ=ｘ2-3ｘ+4　が合成されているものと考えることができます。

Δx,Δuなどが有限の間は，かけ算，割り算は自由にできます。

微分可能な関数は連続なので，Δx→0のときΔｕ→0です。だから，
すなわち，
（高校では，duで割ってかけるとは言わずに，自由にかけ算・割り算のできるΔuの段階で式を整えておくのがミソ）		 ※　左の公式は次のようにまとめることもできます：
 
y=f(g(x))　のとき
y=ｆ(u)
　　ｕ=g(x)
y’=ｆ’（ｕ）・ｇ’(x)

だから

ｙ’=ｆ’（g(x)）・ｇ’(x)

※　３つの関数が合成されているとき
＜1＞
＜2＞
＜まとめ1＞

合成関数は，「階段を作る」
・・・安全確実　Step by Step

ｙ=ｕ4
　 ｕ=ｘ2-3ｘ+4　など
例
ｙ＝（ｘ2-3ｘ+4）4　の導関数を求めなさい。
[答案例]
ｙ=ｕ4
　ｕ=ｘ2-3ｘ+4
----------
ｙ’=4ｕ3
　　u’=2x-3
y’=4ｕ3・(2x-3)　　　<--答はｘの関数に直す
　=4(ｘ2-3ｘ+4)3・(2x-3)・・・答
 ＜まとめ２＞

ｙ’=ｆ’（g(x)）・ｇ’(x)　など
例
ｙ＝（ｘ2-3ｘ+4）4　の導関数を求めなさい。
[答案例]
ｙ’=4(ｘ2-3ｘ+4)3・(2x-3)・・・答
-
[問題]　次の各関数の導関数を求めなさい。
(初めに関数を選び，次に右の選択肢から導関数を選びなさい。正しく対応していれば消えます。間違えば振り出しに戻ります。選択肢の中にはジョーカが３個入っています。)
［関数］
　　　　　　
　　　　
 ［導関数：選択肢］
　　
　　
　　
　　


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