必要条件と十分条件
《問題》 p,q,r,...は条件を,A,B,C,...は集合,φは空集合を表わすものとするとき,次の( )に入る語句を右の{ }から1つ選びなさい.
ウ 条件・集合の問題
 pはqであるための必要条件,
qはrであるための十分条件
であるとき,
pであることはrであるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
 pはqであるための必要条件,
qはrであるための必要十分条件,
sはrであるための十分条件
であるとき,
sはpであるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
 pはqであるための必要条件,
qはrであるための必要条件,
rはsであるための必要条件,
sはpであるための必要条件
であるとき,
rはpであるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
 pはqであるための十分条件,
qはrであるための十分条件,
rはsであるための十分条件,
sはqであるための十分条件
であるとき,
sはpであるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
 C⊂AまたはC⊂B であることは,
C⊂A∪B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
 A∩B⊃A∪B であることは,
A=B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
 A∪C⊃B∪C となるCが存在することは,
A⊃B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
 A∩B≠φ,B∩C≠φ,C∩A≠φ は
 A∩B∩C≠φ であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
9 
 すべてのCについてA∩C⊃B∩C となることは,
A⊃B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
10 
 A⊃B,B⊃C,C⊃A は,
A=B=C であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない
ヒント↓
11
 次のにあてはまるものを下の中から番号で答えよ.
 命題「PならばQ」がなりたつとする.このとき,命題「PならばR」が成り立つことは,命題「QならばR」がなりたつための.また,命題「RならばP」が成り立つことは,命題「RならばQ」がなりたつための
 (1) 必要十分条件である
 (2) 必要条件であるが,十分条件とは限らない
 (3) 十分条件であるが,必要条件とは限らない
 (4) 必要条件とも,十分条件とも限らない
・・・・「東京理科大学 S57年度入試問題」の引用
(1)  (2)  (3)  (4)
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(1)  (2)  (3)  (4)
ヒント↓

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