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== 必要条件と十分条件 ==

《問題》
 p,q,r,...は条件を,A,B,C,...は集合,は空集合を表わすものとするとき,次の( )に入る語句を下の選択肢から1つ選びなさい.

pはqであるための必要条件,
qはrであるための十分条件であるとき,
pであることはrであるための(  )条件
必要十分必要十分 必要でも十分でもない

(ヒント)↓

pはqであるための必要条件,
qはrであるための必要十分条件,
sはrであるための十分条件
であるとき,
sはpであるための(  )条件
必要十分必要十分 必要でも十分でもない

(ヒント)↓

pはqであるための必要条件,
qはrであるための必要条件,
rはsであるための必要条件,
sはpであるための必要条件
であるとき,
rはpであるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓
pはqであるための十分条件,
qはrであるための十分条件,
rはsであるための十分条件,
sはqであるための十分条件
であるとき,
sはpであるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓


C⊂AまたはC⊂B であることは,
C⊂A∪B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓
A∩B⊃A∪B であることは,
A=B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓
A∪C⊃B∪C となるCが存在することは,
A⊃B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓
A∩B≠,B∩C≠ は
A∩B∩C≠ であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓


9 
すべてのCについてA∩C⊃B∩C となることは,
A⊃B であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓
10 
A⊃B,B⊃C,C⊃A は,
A=B=C であるための(  )条件
必要十分必要十分必要でも十分でもない

(ヒント)↓
11
次のにあてはまるものを下の中から番号で答えよ.
命題「PならばQ」がなりたつとする.このとき,命題「PならばR」が成り立つことは,命題「QならばR」がなりたつための.また,命題「RならばP」が成り立つことは,命題「RならばQ」がなりたつための
(1) 必要十分条件である
(2) 必要条件であるが,十分条件とは限らない
(3) 十分条件であるが,必要条件とは限らない
(4) 必要条件とも,十分条件とも限らない
・・・・「東京理科大学 S57年度入試問題」の引用
(1)  (2)  (3)  (4)

(ヒント)↓


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(ヒント)↓

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