・・・2次関数のグラフがx軸と1点で接する場合 ![]() <問題の形> <答の形> ア)
0以上のものしかないときに、負のものを探してもない
イ) グラフを見ると, 「負のところ」→ない,「0のところ」→1つだけある: x=αだけが解)
0以上のものばかりのときに、0以上のものを探せば
(参考)
2次式には「解」などというものはない.2次式は,展開や因数分解などの式の変形ができるだけである.
2次方程式の解は,因数分解や解の公式を使って求めることができる.2次方程式の解は
※見た目で言えば,2次式に
2次不等式の解は,一般には
※見た目で言えば,2次式に
2次関数には「グラフ」が対応する.
※見た目で言えば,2次式に 右上に続く↑
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■2次不等式の解き方の流れ (1) 初めに「2次不等式」の問題が与えられたとき
【例】
![]() (2) 2次不等式を解くためには「2次関数」のグラフを描かなければならない.
【例】
![]() (3) 2次関数のグラフと
【例】
![]() 初めに問題を見たら (3)2次方程式を作る ![]() 2次方程式の解を求める ![]() (2) 2次関数 のグラフを描く(右図) ![]() (1) 2次不等式の解を求める ※2次不等式を見せられたら,誰も聞いていないのに
「2次方程式は〜♪」
と一人演説をしなければならない.「2次方程式の解は〜♪」 「2次関数のグラフは〜♪」 この一人演説の長さに耐えられなければ,問題は解けない. ※次の違いにも注意してください ⇒ 2次方程式の解は2次不等式の解とは違う. (ここでは2次不等式が目的で,2次方程式は手段) |
【例題1】
(解答)2次不等式 ![]() の解は 2次関数 のグラフは右図のようになる. グラフから
※要約のところで,ア)イ)ウ)エ)に付いていた
たとえば, のグラフを使って解くと,グラフの凹凸が逆になって混乱する場合があるので,基本を固める段階では のような形の問題は,両辺に−1を掛けるとか,左辺の式を右辺に移項するなどして に直してから解くということです. |
【例題2】
(解答)2次不等式 ![]() の解は だから,2次関数 のグラフは右図のようになる. グラフから |
【問題】 |
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