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《問題》

1
 異なる6種類のくだものから,異なる3種類を選ぶ組合せは,何通りありますか.
通り

 


 男子5人,女子4人の中から5人の役員を選ぶとき,男子から3人,女子から2人選ぶとすれば,役員の選び方は何通りありますか.

(順列,組合せの問題で,男子,女子のように人が登場する場合は,何も断りがなくても,それらには区別があるものとします.---同じ制服を着ていて,どんなに似ていても,人ならば区別します. 文章題では,(西洋的?)常識は前提です.)

通り
 
 

3
 次の図のように平行線a,b,c,d,eと平行線1,2,3,4,5,6が交わっているとき,この中に平行四辺形は何個ありますか.
 (例えば,横線から2本(bとc),斜線から2本(2と5)を選ぶと,黄色で示した1つの平行四辺形ができます.)

 
 

4
 正八角形の頂点を頂点とする三角形は,何通りありますか.
(上の図は,正八角形1,2,3,4,5,6,7,8から頂点1,3,7を選んでできる三角形を示したものです.)
通り
 
 

5
 正八角形の対角線は何本ありますか.
(上の図は,正八角形1,2,3,4,5,6,7,8から頂点2,8を選んでできる対角線を示したしたものです.----このように頂点を2つ選べば直線が1つ決まりますが,これらの中には,1,2のように対角線でなく辺も含まれています.---辺の数8を引きます.)

 
 


 A,B,C,D,E,F,Gの7人から5人を選ぶとき,Aが選ばれる方法は何通りありますか.
(Aが選ばれるようにするには,はじめからAを当選させておき,残り4人を6人から選びます.)
通り
 
 


 A,B,C,D,E,F,Gの7人から5人を選ぶとき,Bが選ばれない方法は何通りありますか.
(Bが選ばれないようにするには,Bを候補者からはずして,残り6人から5人を選びます.)
通り
 
 


 A,B,C,D,E,F,Gの7人から5人を選ぶとき,Aが選ばれてBは選ばれない方法は何通りありますか.
(Aをはじめから当選させておき,Bをはじめから落選させておきます.)
通り
 
 


 男子4人,女子3人の計7人から3人の役員を選ぶとき,女子が少なくとも1人含まれる選び方は何通りありますか.
 (はじめから女子Aを当選させておく方法では,重複なく数えるのがむずかしくなります.---はじめから女子Aが当選していて,あとから女子Bが入るのと,はじめから女子Bが当選していて,あとから女子Aが当選するのは,同じ組合せです.これらを重複して数えてはいけません.
 男子ばかりが選ばれる場合を全体から取り除くと楽です.)
通り
 
 

10
 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10種類の数字から異なる5個を選ぶとき,それらの最大値が8,最小値が1となる選び方は,何通りありますか.
 (1から8の中から5個選ぶだけでは,2,3,4,5,6のように最大値が8でない場合,最小値が1でない場合も含まれます.
 1,8は必ず含まれ,0,9は含まれないことが条件となります.)
通り
 
 

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■[個別の頁からの質問に対する回答][組合せ(文章題)について/17.1.22]
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