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■階乗
 順列や組み合わせでは、4×3×2×1のように整数を階段状に掛ける計算がしばしば登場します。これを表すために、階乗という記号を使います。
【階乗の定義】
 正の整数nから1つずつ小さい整数を1まで順に掛けた積を n!で表します。
n!=n×(n-1)×・・・×3×2×1
 「nの階乗(かいじょう)」と読みます。
 階乗は、正の整数に対して定義されていますので、(-2)! のような「負の数の階乗」や、1.5! のような「小数値の階乗」は定義されません。0!は後に順列や組合せに関連して、別途定義されます。


【階乗の例】
0! =1(←例外、重要、後に順列・組合せの項目で定義されます。)
1! =1
2!= 2×1=2
3!= 3×2×1=6
4!= 4×3×2×1=24
5!= 5×4×3×2×1=120
6!= 6×5×4×3×2×1=720
7!= 7×6×5×4×3×2×1=5040
負の数! ←なし
小数!  ←なし
分数!  ←なし

 このように階乗は、階段状に次々と掛ける計算になりますので、nが大きくなると急速に大きくなり、 100! (158桁の整数)などは筆算や普通のコンピュータソフトでは求められません。
【駅の風景で分かる階乗計算】
5両編成の列車の前に4両編成の列車を止めると5両目が見えます


【階乗計算の例】


(3+2)! = 5! = 120
(3 - 2)! = 1! = 1
【よくある間違い】
階乗の「かっこ」は外れません
(文字式の計算で慣れているような、かっこを外す公式はありません。かっこの中から計算するしかありません。)
(a-b)! →× a!-b!
したがって、(3-2)! の計算は
× (3-2)!3!-2!6-2=4
(3-2!)! = 1! = 1

(参考)より進んだ学習のために
 大学では,階乗記号を重ねたものは別の意味が定義されています.
 3!!(3!)!→6!=720ではなく,奇数だけを掛けたもの3!!=3×1=3を表す.
 同様にして4!!(4!)!→24!ではなく,偶数だけを掛けたもの4!!=4×2=8を表す.
 ⇒ 高校ではn!!という記号はうっかり使わない方がよい.
問題次の値を求めてください.
(1) 4!+6!=

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(2) (2+3)!=

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(3) (7−5)!=

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(4) =

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(5) 1!0!=

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(6) =

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