ベクトル内積（成分）

≪解説≫
２つのベクトルが成分で表されているとき

=(x1 , y1 ) ,

=(x2 , y2 )　の内積は　

=x1x2+y1y2

例1

=(1 , 2 ) ,

=(3 , 4 )　の内積は　

=1 · 3+2 · 4=11

例2

=(3 , 4 ) ,

=(−5 , 7 )　の内積は　

=3 · (−5)+4 · 7=13

例3

=(2 , −1 ) ,

=(−3 , 0 )　の内積は　

=2 · (−3)+(−1) · 0=−6

※ベクトルは２次元ですが、ベクトルの内積は単なる数になります。
　３次元以上のベクトルでも同様にして、次のように成分x1, x2, …が与えられているとき、

２つのベクトルの内積は、2×4+(-3)×(-2)+1×6+5×0+…と定義されます。　⇒　積の和になります。
Excelのワークシート関数では = SumProduct(行1,行2) または= SumProduct(列1,列2)で内積が求められます。

※内積の計算に当たって「掛ける相手を間違わないこと」が重要。（ｘ成分とｘ成分の積+ｙ成分とｙ成分の積とします）

※ベクトルの内積は

のように「ドット」で表すものとし、

のように書いてはいけません。（×は「外積」と呼ばれる別のものを表します。）