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円順列,じゅず順列
《解説》
---円順列---
例1
 4人の生徒が円形のテーブルのまわりに座るとき、座り方は何通りあるか.
<考え方>
 右図の4種類の座り方は,左上の座り方を回転させたものです.
 このように「回転させれば一致する並び方は同じならび方とみなす」のが円順列です.
 円運列とは,座席を区別せず,ものの相対的な位置関係だけを区別するものだともいえます----右図のどの場合にもAさんの右手にはBさんがいます.
 座席の区別があれば4!通りの座り方がありますが,まわせば重なるものが4通りずつ含まれているので,円順列としては4!÷4=3!通りあります.
6通り・・・(答)

 答えとなる並び方は,右図----1人(Aさん)の座席を固定して表したもの.

これらは全部同じもの===>円順列としては1通り

《要点》

n個のもの全部使ってできる円順列の総数は
(n−1)!  

---じゅず順列---
例2
 ダイヤ,サファイヤ,ルビー,水晶の4個の宝石を使って首飾りを作るとき,何通りの首飾りができるか.
<考え方>
 首飾りのように持ち上げることのできるものでは,「まわして重なる」だけでなく「裏返せば重なる」ことがあります.
 右の6個の輪は前の問題の円順列ですが,この中には裏返せば重なるものが2つずつあります.
 そこで,首飾りの種類は,円順列のさらに半分になります.
(このような数え方をするものを,「じゅず順列」といいます.)

3!÷2=3通り・・・(答)

 
《要点》

n個のもの全部使ってできるじゅず順列の総数は
(n−1)!÷2  

《問題》

1
 5人の人が円形のテーブルのまわりに座る方法は何通りあるか.

2
 6人の生徒が手をつないで輪になる方法は何通りあるか.

3
 父母と子供3人の合計5人が円卓のまわりに座るとき,父母が隣り合う座り方は何通りあるか.



 父母と子供4人の合計6人が円卓のまわりに座るとき,一番年下の子供が父母の間に座る方法は何通りあるか.


 先生2人,生徒6人の合計8人が手をつないで輪になるとき,先生は互いに向かい側に来るような並び方は,何通りあるか.


 男子2人,女子4人の合計6人が手をつないで輪になるとき,男子が隣り合わない並び方は何通りあるか.


 A,B,C,D,E,F,Gの7人が卓のまわりにすわるとき,D,FがともにAと隣り合うような座り方は何通りあるか.
(京都府大)


 
 男女5人ずつ合計10人が手をつないで輪になるとき,男女が交互に並ぶ方法は何通りあるか.


 
 4人の人が次の図のように正方形のテーブルのまわりに座る方法は何通りあるか.

10
 赤1枚,青2枚,黄3枚の合計6枚のカードを机の上で円形に並べる方法は何通りあるか.ただし,同じ色のカードには区別はないものとする.

11
 相異なる6個の宝石を全部使って首飾りを作る方法は何通りあるか.

12
 相異なる6個の宝石のうち4個を使って首飾りを作る方法は何通りあるか.

13
 立方体(正六面体)の表面を6種類の色を全部使って塗り分ける方法は何通りあるか.

14
 正四面体の4面を赤,青,黄,緑の4色で塗り分ける方法は何通りあるか.
(龍谷大)


15
 実際に使われるさいころは,向かい合う2面に書かれた数の和が7になるように作られています.(1の裏は6,2の裏は5,3の裏は4です.)この約束だけでさいころを作ると,異なる種類のさいころは,何通りできるか.


■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.4.22]
ぜんぜんわかんない
=>[作者]:連絡ありがとう.できれば助けてやりたいと考えていても,どこがどう分からないのかを述べないと,助けようがありません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.3.29]
何を言っているのかがわかりにくいです「例1からわからない」
=>[作者]:連絡ありがとう.いきなりその頁だけを見ているようですが,順列・組合せの基本が理解できていないのかもしれません.投げるのもあなたの自由,食らいつくのもあなたの自由です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.2.26]
採点するを押すと右の欄にキャラクターが表示されるがこれが正解か不正解かわからない。  全角で数字を入力すると値が正しくても不正解になる。
=>[作者]:連絡ありがとう.全問不正解なら区別はつきませんが1つでも正解があればわかるはずです.半角文字で入力してください.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/17.1.14]
自分は受験生なのに勉強する意思が弱いのですが、パソコンを使って簡単にできて、すごくわかりやすく勉強しやすいです。本当に感謝の気持ちでいっぱいです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][円順列,じゅず順列について/16.11.28]
むりなものがあります
=>[作者]:連絡ありがとう.主語を省略すると反対の意味になる場合があります.すなわち「あなたには無理なものがある」ということでしたら「もっと頑張りましょう」になりますが,「そもそも解けない問題がある」ということでしたら「問題が間違っています」という意味になります.
 このように,仲間内では省略できる主語や述語は他人に伝える場合は省略できませんので注意してください.

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