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【 要約 】 絶対値付の不等式では，
(A)の解説(A) 絶対値記号１つと定数だけのときは，次のように簡単にできる． |x|<3 の問題 ⇔ - 3<x<3 (B) 一般の場合には，場合分けによって絶対値記号をはずすことができる ○ |x| の定義： |x| は原点（ x=0 ）からの距離（ ≧0 ）を表わす．  ⇒ |x|>3 は原点からの距離が 3 よりも大きい値，すなわち右図灰色部の値になるから，x< - 3 または 3<x  ⇒ |x|<3 は 原点からの距離が 3 よりも小さい値，すなわち右図灰色部の値になるから，- 3<x<3 |
(B)の解説 ○ |x - 1| をはずすには，| | 記号の内部，すなわち，x - 1 の正負によって分ける．⇒ x<1 と x≧1 に分ける． ○ |x - 2| をはずすには，| | 記号の内部，すなわち，x - 2 の正負によって分ける．⇒ x<2 と x≧2 に分ける． ○ 両方をはずすには（ア）x<1 （イ）1≦x<2 （ウ）x≧2 の３つに分ける． （答案）は次のようになる． （ア）x<1 のとき， ( - x+1)+( - x+2)<3 より x>0 したがって，0<x<1 …(*1) （イ）1≦x<2 のとき， (x - 1)+( - x+2)<3 より 1<3 これはつねに成り立つ． したがって，1≦x<2 …(*2) （ウ）x≧2 のとき， (x - 1)+(x - 2)<3 より x<3 したがって，2≦x<3 …(*3) 以上より，0<x<3 …（答） 注意点 ※ 上記のように場合分けしたとき，（ア）（イ）（ウ）の内部では，その場合分けに用いた条件を使わなければならないことに注意． 例えば（ア）で，x<1 のとき …… x>0 と出てくれば，  ※ 全体をまとめるときに，0<x<1 と 1≦x<2 は右図のように区間がつながって，0<x<2 になることに注意 この問題では，さらに 2≦x<3 だから，結局 0<x<3 になる． （ペッチン，ポッチンは下着などを指で押してつなぐ小さな金具の子ども言葉．凹型と凸型がちょうど合うようになっている．） |