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【 要約 】　絶対値付の不等式では，
(A) 絶対値記号１つと定数だけのときは，次のように簡単にできる． |x|>3 の問題 ⇔ x<−3 または 3<x
|x|<3 の問題 ⇔ −3<x<3
(B) 一般の場合には，場合分けによって絶対値記号をはずすことができる |x−1|+|x−2|<3　などの問題

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【例１】　次の不等式を解いてください．
\( \mid x+2\mid\leqq 2\mid x\mid-1 \)

\( \mid x+ 2\mid \)の絶対値記号をはずすには，
\( x+ 2\lt 0\rightarrow x\lt -2 \)
\( x+ 2\geqq 0\rightarrow x\geqq -2 \)
に分ける必要がある．
\( \mid x\mid \)の絶対値記号をはずすには，
\( x\lt 0,\hspace{5px}x\geqq 0 \)
に分ける必要がある．
両方を同時にはずすには，1) x<−2，2) −2≦x<0，3) x≧0の３つに分ける

（解説）
1) x<−2のとき
| x+2 |=−x−2
| x |=−x
だから
−x−2≦−2x−1
x≦1
1)の範囲だから，x<−2
2) −2≦x<0のとき
| x+2 |=x+2
| x |=−x
だから
x+2≦−2x−1 x≦−1
2)の範囲だから，
−2≦x≦−1
3) 0≦xのとき
| x+2 |=x+2
| x |=x
だから
x+2≦2x−1
x≧3
3)の範囲だから，3≦x

全体をまとめるとき，1)の範囲と2)の範囲は，x=−2において，つながることに注意

【例２】　次の不等式を解いてください．
2| x+1|<| x−1|

| x+1 |の絶対値記号をはずすには，
x+1<0 → x<−1
x+1≧0 → x≧−1
に分ける必要がある．
| x−1 |の絶対値記号をはずすには，
x−1<0 → x<1
x−1≧0 → x≧1
に分ける必要がある．
両方を同時にはずすには，1) x<−1，2) −1≦x<1，3) x≧1の３つに分ける

（解説）
1) x<−1のとき
| x+1 |=−(x+1)
| x−1 |=−(x−1)
だから
−2(x+1)<−(x−1)
−2x−2<−x+1
x>−3
1)の範囲だから，
−3<x<−1
2) −1≦x<1のとき
| x+1 |=x+1
| x−1 |=−(x−1)
だから
2(x+1)<−x+1
2x+2<−x+1
\( x\lt -\Large{\frac{1}{3}} \)
2)の範囲だから，
\( \underline{-1\leqq x\lt -\Large{\frac{1}{3}}} \)
3) 1≦xのとき
| x+1 |=x+1
| x−1 |=x−1
だから
2(x+1)<x−1
2x+2<x−1
x<−3
3)の範囲だから，解なし

全体をまとめるとき，1)の範囲と2)の範囲は，x=−1において，つながることに注意

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絶対値が二つ以上連なった形の不等式の解き方を載せてくださるとありがたいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このページで幾つか取り上げています．

解説に別解があるといいと思います！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

ありがとうございます!!!ようやく理解出来ました♪ もう少し(B)に似た問題が欲しいかなと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．絶対値のはずし方についてはこの頁，この頁，この頁を見てください．