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== 累乗根 ==
【解説】
■n乗根の定義
 n乗してaになる元の数をaのn乗根といい, で表わします。
 特に,n=2の場合だけnを省略してと書きます。
( は  ではなく, を表わします。)

【例】
23=8 だから =2
32=9 だから =3 (省略すれば2乗根)
 だから 
(-2)5=-32 だから 

■次のグラフから分かるように 
(1) nが奇数のとき x=a となるxの値は,aの正負によらず常にただ1つ存在し、この値をで表わします。
(2) nが偶数のときはa>0のとき, x=a となるxの値は,2つ存在しますので,そのうち正の値をで,負の値を-で表わします。a<0のときは,x=a となるxの値はありません。


※ a>0の範囲で考える限り,nが奇数でも,偶数でも x=a となるxの値は,ただ1つ存在し、その値がです。
このページでは,以下においてa>0のみ扱います。


■累乗根の性質
■解説
【例】
(1) 
(2) 
(3) 

だから

(4) 

だから

ここでであることに注意
(5) 

だから



※重要※
上記の累乗根の性質(1)〜(5)のうち単純なものは使いますが,後に登場する分数指数を用いた計算の方が楽です。
 教科書においても,累乗根の性質の練習問題は取り扱いが薄いようです。
 ただし,問題と解答は累乗根形式に指定されていることがあります。

※筆者おすすめの方法※




■要点■

 xn=anとなるxの値を  と書くので, =a です。

※以下では,極簡単なものだけを取り上げています。複雑な計算問題は,上の解説でも述べたように「分数指数」で行う方が有利です。
【問題1】 左の式の値に等しいものを右から選びなさい.
左から一つクリックし,続けて右から「対応するもの」をクリックすると,正答なら問題と答が消えます.
正答の場合でも誤答の場合でも,解答すれば[解説]というボタンが出ますので,答を確かめることができます.
















【問題2】 x,y>0のとき,左の式の値に等しいものを右から選びなさい.
左から一つクリックし,続けて右から「対応するもの」をクリックすると,正答なら問題と答が消えます.
正答の場合でも誤答の場合でも,解答すれば[解説]というボタンが出ますので,答を確かめることができます.















■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/17.3.24]
とても分かりやす方です この単元の問題数増やしたり、一問一答形式にしてくれたらもっとうれしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][累乗根について/17.3.17]
計算問題は、一対一ではなくて、残るような設定でないと簡単ではないでしょうか。
=>[作者]:連絡ありがとう.その頁は簡単な問題を扱っているから簡単なのです.それができるようになったら次の頁に進むのです.

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