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《2次不等式》・・・まとめNo.2
解説
 x2の係数が負の数のとき,2次不等式の解くには次の2つの考え方があります.

 (1) 両辺にマイナス1を掛けて,x2の係数が正の数の問題に書き換える.
 (2) x2の係数が負の2次関数のグラフを用いる.


 (1)の場合,+→「両側」,−→「間」は書き換えた方の問題で判断します.
 (2)の場合,+→「間」,−→「両側」などとなります.



※ 慣れないうちは迷うと間違いやすいので、(1)の方法:「2次の係数が正になるように問題を書き換える」と決める方がよいでしょう。
・・・(2)の方法で解くには、グラフと場合分けを2倍覚えなければなりません。・・・
■(1)の解き方の例■
2次不等式−x2+x+12>0を解け。
(答案)
両辺にマイナス1を掛けてx2−x−12<0とする。
2次方程式x2−x−12=0を解くと
(x+3)(x−4)=0より
x=−3, 4
2次関数y=x2−x−12のグラフは右図のようになる。
グラフから、y<0すなわち
2次不等式x2−x−12<0を満たすxの値の範囲は
−3<x<4…(答)
(問題を書き換えているから、元の問題は無視して、マイナス→「間」で答える)
■(2)の解き方の例■
2次不等式−x2+x+12>0を解け。
(答案)
2次方程式−x2+x+12=0を解くと
(x+3)(x−4)=0より
x=−3, 4
2次関数y=−x2+x+12のグラフは右図のようになる。
グラフから、y>0すなわち
2次不等式−x2+x+12>0を満たすxの値の範囲は
−3<x<4…(答)
(2次の係数が負のグラフ(山形)では、プラス→「間」となる)
問題 次の2次不等式を解きなさい.
(1)
−x2+7x−10<0
x<2,5<x

2<x<5

解なし

xはすべての数

(2)
−2x2+x+6≦0
≦x≦2

x≦,2≦x

解なし

xはすべての数

(3)
−x2−4x+1>0
x<<x

<x<

解なし

xはすべての数

(4)

−x2−8x−16>0

x>−4

x=−4

x<−4,−4<x

解なし

xはすべての数

(5)
−x2+2x−5≧0
解なし

xはすべての数

(6)
−x2+3x+10<0
−2<x<5

x<−2,5<x

解なし

xはすべての数

(7)
−x2+2x−3<0
 


x<1,3<x

1<x<3

解なし

xはすべての数

(8)

−x2+2x+2≦0

≦x≦

x≦≦x

解なし

xはすべての数

(9)

−x2+6x−8≧0

2≦x≦4

x≦2,4≦x

解なし

xはすべての数

(10)

−x2+10x−25≦0

x≦5

x=5

x≧5

解なし

xはすべての数

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