2次不等式

《２次不等式》・・・まとめNo.2

解説
　ｘ2の係数が負の数のとき，２次不等式の解くには次の２つの考え方があります．

　(1)　両辺にマイナス１を掛けて，x²の係数が正の数の問題に書き換える．
　(2)　x²の係数が負の２次関数のグラフを用いる．

　(1)の場合，＋→「両側」，－→「間」は書き換えた方の問題で判断します．
　(2)の場合，＋→「間」，－→「両側」などとなります．

※　慣れないうちは迷うと間違いやすいので、(1)の方法：「２次の係数が正になるように問題を書き換える」と決める方がよいでしょう。
･･･(2)の方法で解くには、グラフと場合分けを２倍覚えなければなりません。･･･

■(1)の解き方の例■

２次不等式−x2+x+12>0を解け。

（答案）

両辺にマイナス１を掛けてx2−x−12<0とする。
２次方程式x2−x−12=0を解くと
(x+3)(x−4)=0より
x=−3, 4
２次関数y=x2−x−12のグラフは右図のようになる。
グラフから、y<0すなわち
２次不等式x2−x−12<0を満たすxの値の範囲は
−3<x<4…（答）
（問題を書き換えているから、元の問題は無視して、マイナス→「間」で答える）

■(2)の解き方の例■

２次不等式−x2+x+12>0を解け。

（答案）

２次方程式−x2+x+12=0を解くと
(x+3)(x−4)=0より
x=−3, 4
２次関数y=−x2+x+12のグラフは右図のようになる。
グラフから、y>0すなわち
２次不等式−x2+x+12>0を満たすxの値の範囲は
−3<x<4…（答）
（２次の係数が負のグラフ（山形）では、プラス→「間」となる）

問題　次の２次不等式を解きなさい．

(1) －ｘ²＋７ｘ－１０＜０	ｘ＜２，５＜ｘ２＜ｘ＜５解なしｘはすべての数
(2) －２ｘ²＋ｘ＋６≦０	≦ｘ≦２ｘ≦，２≦ｘ解なしｘはすべての数
(3) －ｘ²－４ｘ＋１＞０	ｘ＜，＜ｘ＜ｘ＜解なしｘはすべての数
(4) －ｘ²－８ｘ－１６＞０	ｘ＞－４ｘ＝－４ｘ＜－４，－４＜ｘ解なしｘはすべての数
(5) －ｘ²＋２ｘ－５≧０	解なしｘはすべての数
(6) －ｘ²＋３ｘ＋１０＜０	－２＜ｘ＜５ｘ＜－２，５＜ｘ解なしｘはすべての数
(7) －ｘ²＋２ｘ－３＜０	ｘ＜１，３＜ｘ１＜ｘ＜３解なしｘはすべての数
(8) －ｘ²＋２ｘ＋２≦０	≦ｘ≦ ｘ≦，≦ｘ解なしｘはすべての数
(9) －ｘ²＋６ｘ－８≧０	２≦ｘ≦４ｘ≦２，４≦ｘ解なしｘはすべての数
(10) －ｘ²＋１０ｘ－２５≦０	ｘ≦５ｘ＝５ｘ≧５解なしｘはすべての数

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