■底の変換公式携帯版
■底の変換公式
a,b>0, a≠1のとき,任意の底c>0, c≠1に対して
logab=
が成り立つ.
(証明)
(復習)
対数の定義
logay=x ←→ y=ax (y>0, a>0, a≠1)

真数の累乗⇔前に付く係数
logaMn=n logaM …(*)
logab=x …(A)(b>0, a>0, a≠1)とおくと
b=ax …(B)
(B)の両辺に底をcとする対数をとると (c>0, c≠1)
logcb=logcax
logcb=x logca ←真数の累乗
logcb=logab · logca ← (A)
したがって
logab=

(1)log23===
(2)log84==

”対数をとる”とは,”対数を取り除くこと”ではなく
logabb×
”対数を考えること”を表す.
blogcb(底はc) ←
axlogcax(底はc) ←

次の計算公式は底が等しい場合に限り成り立つ.
1.logaM+logaN=logaMN
2.logaM−logaN=loga
3.n logaM=loga(M n)=logaM n
異なる底で表された対数について,上記のような計算を行うには,あらかじめ底が等しい対数に書き換えておかなければならない.
次の対数を簡単にせよ.
(1)log23·log32
(解答)
log23·log32=log23 =log22=1
(別解)
log23·log32= =1

(2)log56·log67·log75
(解答)
log56·log67·log75= =1

(3)log84
(解答)

log84====

(4)log9
(解答)

log9====−2
問題1次の対数を簡単にせよ.
(空欄を埋めよ)
(1)log78·log87=
採点するやり直す

(2)log39·log927=
採点するやり直す

(3)log84+log168=
採点するやり直す
(4)log= −
採点するやり直す

(5)(log325+log95)(log53+log259)=
採点するやり直す
対数のと指数のが等しいとき,次の関係が成り立つ.
指数関数を真数とする対数は,自分自身に等しい.
logaax=x …(I)
指数関数の累乗が対数となっているものは,自分自身に等しい.
alogax=x …(II)
(証明)
I ←
logaax=x logaa=x ←(*)
II ←
logax=logax ←明らか
対数の定義により
y=logaxay=x
logax=logaxalogax=x
問題2次の対数を簡単にせよ.
(空欄を埋めよ)
(3)5−log54=
採点するやり直す
(5)8log43=
採点するやり直す
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