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基本的な乗法公式（展開公式）
[I] (a+b)2=a2+2ab+b2
[I]の例
[II] (a−b)2=a2−2ab+b2 [III] (a+b)(a−b)=a2−b2
(x+3)2=x2+2·x·3+32=x2+6x+9
(4x+1)2=(4x)2+2·(4x)·1+12=16x2+8x+1
x だけでなく，係数も２乗することを忘れないこと．
[II]の例
(x−5)2=x2−2·x·5+52=x2−10x+25
(2x−3y)2=(2x)2−2·(2x)·(3y)+(3y)2=4x2−12xy+9y2
x , y だけでなく，係数も２乗することを忘れないこと．
[III]の例
(x+6)(x−6)=x2−62=x2−36
(2x+3y)(2x−3y)=(2x)2−(3y)2=4x2−9y2
x , y だけでなく，係数も２乗することを忘れないこと．
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問題1 次の式を展開せよ． （正しいものを選べ．） |
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[IV] (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
[IV]の例
[V] (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
(x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+2·3=x2+5x+6
和が x の係数で，積が定数項になる．（逆にする間違いが多い）
(x+4)(x−7)=x2+{4+(−7)}x+{4·(−7)}=x2−3x−28
(x+4y)(x−7y)=x2+{4y+(−7y)}x+{4y·(−7y)}=x2−3xy−28y2
前の式に y を付けただけと考えると後で困る．係数が 4y , −7y だと考えること．
[V]はバラバラにして集める「やりかた」が身に付いておればよく，結果を「覚える」必要はない．
(2x−1)(x+3)=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3
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問題2 次の式を展開せよ． （正しいものを選べ．） |
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[VI] (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
[VI]の例
[VII] (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 [VIII] (a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3
ab の係数が−1のときのこの公式が使える．
[IX] (a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3
ab の係数が−2のときは使えない．
ab の係数が1のときのこの公式が使える．
ab の係数が2のときは使えない． 
(x+1)3=x3+3·x2·1+3·x·12+13=x3+3x2+3x+1
(2x+3)3=(2x)3+3·(2x)2·3+3·(2x)·32+33
=8x3+36x2+54x+27
係数を２乗，３乗したものも係数に入ってくる．
[VII]の例
(2x−1)3=(2x)3−3·(2x)2·1+3·(2x)·12−13
[VIII][IX]の例=8x3−12x2+6x−1 ※そもそも，この公式は (a+b)3 とは「＃全く関係ない＃」ことに注意すること．
(x+1)(x2−x+1)=x3+1
見たらすぐ答え．特別な計算はいらない．
これを，x3+3x2+3x+1 などと変形してはいけない．
(2x−1)(4x2+2x+1)=8x3−1
見たらすぐ答え．特別な計算はいらない．
これを，8x3−12x2+6x−1 などと変形してはいけない．
(x+1)(x2+x+1)=
公式に当てはまっていない．気長にばらばらにするだけ．
x3+2x2+2x+1 になる．
(x−2)(x2+4x+4)=
公式に当てはまっていない．気長にばらばらにするだけ．
x3+2x2−4x−8 になる． |
問題3 次の式を展開せよ． （正しいものを選べ．） |