三角関数のグラフ(周期)

== 三角関数のグラフ ==

【重要】･･･「初心者の勘」とは反対になることに注意！
○ $y=\sin n\theta$ のグラフは $y=\sin \theta$ のグラフを横方向に縮めたものになる．
○ $y=\sin\frac{\theta}{n}$ のグラフは $y=\sin \theta$ のグラフを横方向に伸ばしたものになる．
※ $\cos \theta,\hspace{5}\tan \theta$ についても同様

（解説）
【 $y=\sin 2\theta$ のグラフ】

【間違いの図】

○習ったばかりの高校生が $y=\sin 2\theta$ のグラフを描くと，右の図のようになることが多い．
これは間違いです．

○ $y=\sin 2\theta$ のグラフを正しく描くためには，一度は次のような対応表に立ち返って考えてみるとよいでしょう．

$\theta$	$0^{\circ}$	$30^{\circ}$	$45^{\circ}$	$60^{\circ}$	$90^{\circ}$	$120^{\circ}$	$135^{\circ}$	$150^{\circ}$	$180^{\circ}$
$2\theta$	$0$	$60^{\circ}$	$90^{\circ}$	$120^{\circ}$	$180^{\circ}$	$240^{\circ}$	$270^{\circ}$	$300^{\circ}$	$360^{\circ}$
$\sin \theta$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\sin 2\theta$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-1$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0$

○ $x=45^{\circ}$ のときに $2x=90^{\circ}$ になり， $\sin 2x=1$ です．
また， $x=90^{\circ}$ のときに $2x=180^{\circ}$ になり， $\sin 2x=0$ です．
　次の図において，青●，赤●で示した点がそれらに対応しています．

【正しい図】

○このように２が付いていることにより，角度が速く増えるので，波の形が速く描かれます．

【 $y=\sin\frac{\theta}{2}$ のグラフ】
○ $y=\sin\frac{\theta}{2}$ のグラフを描くためには，次の対応表を作ります．

$x$	$0$	$60^{\circ}$	$90^{\circ}$	$120^{\circ}$	$180^{\circ}$	$240^{\circ}$	$270^{\circ}$	$300^{\circ}$	$360^{\circ}$
$\frac{\theta}{2}$	$0$	$30^{\circ}$	$45^{\circ}$	$60^{\circ}$	$90^{\circ}$	$120^{\circ}$	$135^{\circ}$	$150^{\circ}$	$180^{\circ}$
$\sin x$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-1$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$0$
$\sin\frac{\theta}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{1}{2}$	$0$

○ $x=180^{\circ}$ のときに $\frac{\theta}{2}=90^{\circ}$ になり， $\sin\frac{\theta}{2}=1$ です．
また， $x=360^{\circ}$ のときに $\frac{\theta}{2}=180^{\circ}$ になり， $\sin\frac{\theta}{2}=0$ です．
　次の図において，青●，茶●で示した点がそれらに対応しています．

【正しい図】

○このように $\frac{1}{2}$ が付いていることにより，角度が遅く増えるので，波の形がゆっくり描かれます．

→右上に続く

【よくある間違い】
○ $y=\tan n\theta,\hspace{5}y=\tan\frac{\theta}{n}$ のグラフを書くときに，「リクライニングシートでトラブルが発生している図を描いてはいけない」

○ $\cos \theta,\hspace{5}\tan \theta$ についても $\sin \theta$ のときと同様ですが，
なぜか $y=\tan\frac{\theta}{2}$ のグラフを描いてもらうと，非常に多くの生徒が間違って「リクライニングシートでトラブルが発生している図」を描きます．

【間違いの図】

○１人分の座席の区画（１つの周期）が終わってから，次の人の座席を描くようにしましょう．

【正しい図】

《問題》　左欄に書かれた三角関数のグラフを右欄から選びなさい．（ルール：問題を一つクリックし，続けて対応するものをクリックすると消えます．間違えば消えません．）

解説

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