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■解説
○ 不等式で表わされる数の範囲
 不等式 x>1 は,x の値が 1 よりも大きことを表わしており,このような x を数直線上で図示すると,右図1のようになる.

 図2は 不等式 x2 を数直線上で図示したものである.

(図1のように x=1 自身の値が含まれないときは,「白丸」かつ「斜め線」で表示し,図2のように x=2 自身の値が含まるときは,「黒丸」かつ「垂直線」で表示する.「分かりやすく」「間違いにくいように」いわば二重の安全装置を付けて示す.)
 図3は x<5 ,図4は x−2 を図示したものである.

[ 0 ] (次の内容を表わす言い方は全国共通に決まっている訳ではないが,ここだけの話として「鏡返し」の変形としておく.)
1>x は,x<1 と同じ意味である.(等号付きでも同様)
1<x は,x>1 と同じ意味である.(等号付きでも同様)
図1
図2
図3
図4
○ 不等式については,次の性質が成り立つ.
[ I ] a<ba+c<b+c , a−c<b−c
 (ある不等式 a<b が成り立つとき,両辺に同じ数 c を足したり引いたりした不等式も成り立つ.)
[ II ] a<b , c>0ac<bc , <

 (ある不等式 a<b が成り立つとき,両辺に同じ正の数 c を掛けたり割ったりしてできる不等式も成り立つ.)
[ III ] a<b , c<0ac>bc , >

 (ある不等式 a>b が成り立つとき,両辺に同じ負の数 c を掛けたり割ったりすると不等式の向きが変る.)

> , , に対しても同様であるが,「元の式の等号の有無」 ⇔ 「変形後の等号の有無」は対応させることが重要.)
[ I ] は,方程式のときと同様に「移項」できることを示している.
 例  x−2<3x−2+2<3+2x<5
 例  x+2<3x+2−2<3−2x<1

[ II ] は,方程式のときと同様に両辺に正の数を掛けたり割ったりしてよいことを示している.
 例  <32 <2·3x<6
 例  2x<32x·<3·x<

[ III ] だけは,要注意.方程式のときと異なり,両辺に負の数を掛けたり割ったりすると,不等号の向きが逆になることを示している.
 例  <3(−)·(−2)>3·(−2)x>−6

 例  −2x<3−2x·(−)>3·(−)x>−
【 要点 】 1次不等式の解き方
  • [ I ] [ II ] 方程式のときと同じように,移項したり,両辺に同じ数を掛けたり・割ったりして変形できる.左辺が x だけになればできあがり.
  • [ III ] ただし,両辺に負の数を掛けたり・割ったりするときは不等号の向きが変る.
  • [ 0 ] なお,右辺に x があるとき,
      3<x  ⇒(移項)⇒  −x<−3  ⇒(両辺に−1を掛ける)⇒  x>3 とするよりは
      3<x  ⇒(鏡返し)⇒  x>3 とする方が簡単で間違いも少ない.
※ 誰もが心理的に間違いやすい問題: x−1>1000x>999 になりやすい.(2数の差が大きいとき気分で負けてしまう?移項の話はどこへ?)
※ 自信のない生徒が間違いやすい問題: −3x>6x<2 になりやすい.(不等号の向きと割り算の符号がもつれてしまう?負けたらあかん!)

例題 次の不等式を解け.
(1)__________5x−3<2x+4
(答案)
2x を左辺に,−3 を右辺に移項する
5x−2x<4+3
3x<7
両辺を 3 で割る
x< …(答)


(2)__________
(答案)
両辺に 6 を掛けて分母を払う
−3(3x−1)2(2x−1)
−9x+34x−2
x を左辺に集め,定数項を右辺に集める
−13x−5
両辺を x の係数で割る(不等号の向きは変る)
x …(答)
※危険な落とし穴
(3)__________−2x>6
両辺を負の数 −2 で割ると,不等号の向きが変わる…(A)
> → <
この話と
6−2で割ると,負の数−3になる…(B)
という話は別々に切り離して行うこと(どちらか一方をやればそれで済むのではない)
(答案)
x<
x<−3…(答)

初めに左の欄から問題を1つ選び,続いて右の欄から解を1つ選べ.正答のときは,に変り,誤答のときは変化しない.
○右の欄にはジョーカーが1つあり,ジョーカーだけになればその頁は完了.

問題 次の各不等式の解を右の欄から選べ.(全部で4頁あります!) ○ 初めに左の欄から問題を1つ選び,続いて右の欄から解を1つ選べ.正答のときは,に変り,誤答のときは変化しない.
○ 右の欄にはジョーカーが1つあり,ジョーカーだけになればその頁は完了.

○ 間違ったときは[解説]というボタンをクリックすれば,解説を読むことができ,[閉じる]ボタンをクリックすれば問題・解答を再開できます.

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【問題2】 次の不等式を解いてください.(選択肢の中から正しい解をクリック)
(1)

(2)


(3)

(4)

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■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/18.6.19]
ネットならではの工夫された問題形式で楽しかったです!
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/18.4.22]
3個ぐらいまとまりがあるやつを教えて欲しかった
=>[作者]:連絡ありがとう.入学年度によって,中学校では未知数の入っている不等式を全く習わなかった人もあり,他方では中学校で中学校でそこそこ習っている場合には,こんな問題は「やさし過ぎる」ように見えます.
ただ,「3個ぐらいまとまりがあるやつ」とはどういうものなのかが通じません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.12.13]
4x<8
=>[作者]:連絡ありがとう.その問題が解けないので解いてほしいということのようですが,このページを読んだ人はそのような質問はしないはずです.あなたはこの頁をほとんど読んでいません.だから分からないのです.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.12.05]
1次不等式の分数がある計算について教えて欲しいです
=>[作者]:連絡ありがとう.解説は少し書いてあり,他の取り扱いは1次方程式と同様(不等号の向きとか等号の有無はある)ので,教える側から見れば大した違いはないように思いますが,習う側から見れば,構えなければならないくらいの違いがあるということでしたら,幾つか追加は可能です.数日かかります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.11.20]
この頁の問題は、不等式を等式と考えて解き、X=答えになったあと不等式に変えれば簡単に解けますね。
=>[作者]:連絡ありがとう.そうとも言える側面もありますが,それだけではないという側面もあります.不等号がどちら向きか,等号付きかどうかはていねいに扱わないと失敗することがあります.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.11.02]
高校に入ってから数学が全然理解できなかったけれどこの問題などで理解できました。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.1次不等式の解き方については,中学校の教科書から消えたり戻ったりしたので,高校の先生から言えば,できて当然と思う場合と全く習っていないと思う場合の態度の使い分けが大変です.一応どちらの場合でも対応できるように,全く習っていない場合を想定した教材として作りました.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.9.15]
文章問題の解き方を教えてください(文章問題) 文化祭のパンフレットをつくることになった。印刷代は100冊までは23500円、100冊を超えた分については1冊あたり200円 印刷の予算額35000円の時、何冊まで印刷できるか求めなさい。(答えが157です)どうすれば答えにたどり着きますか?
=>[作者]:連絡ありがとう.この質問は,この頁の教材と遠い関係があるといえばあるようにも見えますが,内容的には小学生の問題です.例外的に答えた方がよいような汲むべき事情があるか考えると,答が書いてあるから宿題の答えだけ教えてほしいのとは違うらしいですが,逆に答えを聞いてもなぜそれが答なのか分からないと述べているのだから,解き方を教えてもなぜそうなるのか分からない可能性があります.また,学年・年齢を書かないと未知数を使って解くのか使わずに解くのかも決まりません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.7.1]
一次不等式が苦手だったので分かって良かったです ありがとうございます でも 例題をあと一問でもいいので載せてくれるともっと分かりやすいと思いました
=>[作者]:連絡ありがとう.このサイトの読者層は,現役が3分の1,卒業生が3分の1,社会人が3分の1くらいの割合となっています.現役世代から見れば,1次不等式の解き方は中学校でも習っているので,くどくどと分かり切ったことを言われたくないと受け止めるでしょうし,30代以上の人も同じでしょう.1次不等式を中学校で習わず高校で2,3時間習ったというのは20代の方かもしれません.
 例題はそこそこにしておいて,問題の方に解説をつける予定です.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.5.25]
問題がとても良い
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式について/17.1.23]
わかりやすかったです テスト勉強に役にたちました
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式について/17.1.23]
よかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/17.1.5]
むずかしかった
=>[作者]:連絡ありがとう.1次不等式は教育課程の改訂ごとに中学校と高校の間を行ったり来たりしたので,中学校でほとんど習っていない場合があるかもしれません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/16.11.13]
絶対値をのせてほしいです
=>[作者]:連絡ありがとう.教育課程の改訂のときに不等式の解き方が高校に移り,超基本から扱うようになったので,絶対値付きはちょっとした応用になります.機会があれば検討します.
(追伸)絶対値付きの不等式→こちら
■[個別の頁からの質問に対する回答][1次不等式の解き方について/16.11.9]
最後の4項に分けている問題は、最初に式を出して、ボタンを押すと残りの式と答えが出る方式がいいと思います! 式の書きかた、そして途中式の書き方がわかるからです!
=>[作者]:連絡ありがとう.そのような構成も考えられますが,全体としては簡単な問題から複雑な問題へ順に並んでいるので,その問題に達したときには,そこそこできるようになっていると想定しています.