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【例】
【例】
図1のグラフは,下に凸になっていますので,
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直線で切ったとき,直線よりも下に「ふくらんでいる」のが下に「凸」
点線で示した耳の形を見るのではない
直線で切ったとき,直線よりも上に「ふくらんでいる」のが上に「凸」
点線で示した両足の形を見るのではない
図1のグラフでは,
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のグラフで,2次関数の係数は, です. 赤で示した線は のグラフで,2次関数の係数は, です. だから,頂点のx座標はいずれも |
一般に, の頂点のx座標(対称軸のx座標)は ですが,頂点のx座標(対称軸のx座標)の符号を見ただけでは 上記の青で示した例では から 上記の赤で示した例では から |
【
初めの問題の図1では![]() A の2つから決める ![]() A だから, |
≪![]() A ⇒ ![]() A ⇒ ![]() A ⇒ ![]() A ⇒ ![]() A ⇒ ![]() A ⇒ |
x軸との交点が2個あるから,判別式の符号は x軸との接点が1個あるから,判別式の符号は x軸との共有点がないから,判別式の符号は |
授業や教科書での教材の順序によって,判別式という用語をまだ習っていない場合は,次のように「頂点のy座標」の符号で判断します. 一般に の頂点のy座標は |
(A)の図では![]() A頂点のy座標 ⇒ (B)の図では ![]() A頂点のy座標 ⇒ (C)の図では ![]() A頂点のy座標 ⇒ |
(D)の図では![]() A頂点のy座標 ⇒ (E)の図では ![]() A頂点のy座標 ⇒ (F)の図では ![]() A頂点のy座標 ⇒ |
右の図なら,
同様にして,
右の図なら,
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2次関数
【要点】
グラフの形が下に凸 ⇒ グラフの形が上に凸 ⇒ y軸との交点がx軸よりも上 ⇒ y軸との交点がx軸よりも下 ⇒ 頂点(対称軸)のx座標と ⇒ x軸との共有点の個数が2個 ⇒ x軸との共有点の個数が1個 ⇒ x軸との共有点がない ⇒ ⇒ ⇒ 同様にして, ⇒ |
【問題】 2次関数 (正しいものをクリック.採点結果と解説が出ます)
(1)
解説 やり直す
グラフが下に凸(谷形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも上にあるから,
解説 やり直す ![]() A ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が0個だから
頂点のy座標と ![]() A頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(2)
解説 やり直す
グラフが上に凸(山形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも上にあるから,
解説 やり直す ![]() A ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が2個だから
頂点のy座標と ![]() A頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(3)
解説 やり直す
グラフが下に凸(谷形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも下にあるから,
解説 やり直す ![]() A ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が2個だから
頂点のy座標と ![]() A頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(4)
解説 やり直す
グラフが上に凸(山形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも下にあるから,
解説 やり直す ![]() A ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が0個だから
頂点のy座標と ![]() A頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(5)
解説 やり直す
グラフが上に凸(山形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも下にあるから,
解説 やり直す ![]() A ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が1個だから
頂点のy座標と ![]() A頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
(6)
解説 やり直す
グラフが下に凸(谷形)だから,
解説 やり直す
y軸との交点がx軸よりも上にあるから,
解説 やり直す ![]() A ⇒ 解説 やり直す
判別式で判断する場合,x軸との共有点の個数が0個だから
頂点のy座標と ![]() A頂点のy座標 ⇒ 解説 やり直す 解説 やり直す |
■[個別の頁からの質問に対する回答][2次関数のグラフと係数の符号について/18.9.21]
2つの式の符号から決めるってどういう事ですか?
(二次関数のグラフと係数の符号の問題についてです)
=>[作者]:連絡ありがとう.解説に書いてあることを,そのままオーム返しのように聞くのはよい質問ではない. 「次のように2つの式の符号から決める。 頂点のx座標(=軸)から −b / 2a<0,ここで(A)よりa>0 したがってb>0」 と書いてあるのだから,−b/2aとa の2つの式の符号から決めるということです. |