分数(有理数)の指数

■分数の指数(有理数の指数)

◆解説◆
■ａ，ｂ，ｍ，ｎ＞0のとき

　と定めると

　有理数(分数)ｘ，ｙについて

が成り立つ。

■解説
(3)　

■例・・・簡単にせよ。

(1)
(2)

■読み物■
　累乗や指数を初めて習うときは，指数は掛ける回数と定義します。

例
a²はａを２回かけたもの　ａ×ａのこと
ａ³はａを３回かけたもの　ａ×ａ×ａのこと
　　・・・

　負の指数ａ^-2や零の指数ａ⁰は，このようなものを考えればどうなるかという興味や関心から考えたというよりは，「指数法則が成り立つようにするために，負の指数や零の指数はどのように決めればよいか」というように，「指数法則から指数の定義を決めます」。

例
指数法則 a^m÷aⁿ=a^m-nが成り立つようにするには，a²÷a⁵=a^-3
ところが，意味からいえば a²÷a⁵=1/a³
そこで a^-3=1/a³と決めれば指数法則が自由に使えるようになります。

　分数の指数も以上と同様に，指数法則が成り立つように定義します。

例
となるｘを考えると
指数法則(ａ^m)ⁿ=a^mnが成り立つようにすれば
3x=4よりx=4/3　つまり･･･(1)
一方，･･･(2)
(1)(2)から

例題・・次の数を簡単にしなさい。
(1)　　(2)　　　(3)　

※　底の方を，素因数分解するところがミソ。

■問題１　左から１つ選び，次にそれに等しいものを右から１つ選びなさい。 (合っていれば消えます。間違っていれば「♪～ふりだしに戻る～♪」)

■問題２　左から１つ選び，次にそれに等しいものを右から１つ選びなさい。

(合っていれば消えます。間違っていれば「♪～ふりだしに戻る～♪」)

[ヒント]

■問題３　左から１つ選び，次にそれに等しいものを右から１つ選びなさい。（ａ，ｂ＞0とします。） (合っていれば消えます。間違っていれば「♪～ふりだしに戻る～♪」)