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《一般項の記号に慣れる》
【一般項とは】
 数列の第n項 {an} をnの式で表したものを,数列 {an} の一般項といいます.

※数列の第k項 {ak} をkの式で表した場合も一般項といいます.
【例】
(1) 数列 1, 2, 3, 4, ...の一般項はan=nです.
一般項がan=nだということは,
a1=1, a2=2, a3=3, a4=4, ...ということをまとめて書いたものだと言えます.
すなわち,一般項のnの所にn=1, 2, 3, 4, ...を順に代入していくと,各項a1 , a2 , a3 , a4 , ...が分かります.

(2) 一般項がan=3n+1で与えられる数列の第4項までを書くとa1=4, a2=7, a3=10, a4=13になります.
これは,一般項のnの所にn=1, 2, 3, 4を順に代入していくと分かります.

○初めの幾つかの項が与えられているときに,一般項を求めるためには,項の番号と値との対応表を作ってみて,どんな関数で対応させればよいかと考えます.
【例】
(1) 数列 3, 6, 9, 12, ...の一般項を求めるには
n1234...
an36912...
上のような対応から,数列の番号nを3倍すればanになることが分かりますので,an=3nです.

(2) 数列 6, 9, 12, 15, ...の一般項を求めるには
n1234...
an691215...
(1)の問題と並び方は似ていますが,6から始まるようにするには,an=3nでは無理で,それよりも3ずつ多くします.
したがって,an=3n+3またはan=3(n+1)になります.

(3) 数列 0, 3 6, 9, ...の一般項を求めるには
n1234...
an0369...
(2)をヒントにして逆に考えると,an=3n−3またはan=3(n−1)になります.

○一般項と呼べるためには,nの所にn=1, 2, 3, 4, ...を順に代入していくと,各項が求められるような形になっていなければなりません.単に,anの式がかいてあるだけの次のような式は一般項とは言いません.
an=an−1+2 …前の項(an−1)に2を足せば次の項(an)になる.

※このような式は漸化式と呼ばれ,後で習います.


《問題》 

1. 一般項が次の式で与えられる数列{n}について,< >内に指定された項を求めなさい.
(1) n=2n−1  <第5項>   
  
(2) n=n2+2  <第3項>   
  
(3) n=2    <初項>    
  
(4) n=n(n+1) <第100項>  
  
(5) n=(−1)n  <第100項>   
  


2. 次の数列の一般項を右の欄から選び,番号で答えなさい.
(1) 2,4,6,8,10,...  
 
  


(2) 1,3,5,7,9,11,... 
 
  


(3) 1,2,4,8,16,32,... 
 
  


(4) 1,-1,1,-1,1,-1,...  
 
  


(5) 2,6,12,20,30,...  
 
  



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