|a|の変形

■　||　の変形

［要点］

||　と来たら||²　=・　とする。

例
・=1，||=2，|-|=√5 のとき||を求めよ。

|-|²=5

<== |-|は|-|² で使う

より
(-)・(-） = 5

　<==展開ができる

・-2・+・=5
||²-2・+||²=5
||²- 2 + 4 = 5
||² = 3

<==||²から||が出る

だから
|| = √3・・・(答)

[解説]
・=||||cos0°=||²が成り立ちますが，この式の右辺から左辺へ

　||²　=・

と変形することができます。
これにより
　(1)　ベクトルの関係式から　||　を求めるとき，
　(2)　||　が与えられていて，他のものを求めるとき
などにおいて，||の形のままでは，変形に不便なので、 まず，||²　=・　を使って，||を内積などに関連づけします。

［問題］次の空欄を埋めなさい。

１ \|\| = 2，　\|\| = 3，　\|+\|　= 3　のとき，・=
２ \|\| = 3，　\|\| = 2，　\|-\|　= √7　のとき，，のなす角θは，θ=　°
３・=4，\|\|²+\|\|²=17　のとき，\|+\|　=　，　\|-\|　=

●==メニューに戻る