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** 条件付き確率 **■ 全事象のどの要素が起こることも「同様に確からしい」とき, 事象Aの起こる確率P(A)は,「全体に対する部分の比」で定義されます。
全体集合Uの要素の個数をn(U),集合Aの要素の個数をn(A)で表わすとき,確率は全体に対する比になります。
![]() ■ これに対して, 事象Aが起こったときに事象Bが起こる確率 (事象Aが起こったことが分かっているときに事象Bが起こる確率) 条件付き確率PA(B)は,「部分に対する部分の比」で定義されます。 ![]()
条件付き確率は部分に対する比になります。
![]()
【例1】 〜個数が見える例〜
あるクラス40人の生徒の男女別、芸術選択科目の人数は右図の通りであった。この中から1人を抽出して芸術選択科目を尋ねる場合、抽出されたのが女子であったとき、その女子が音楽を選択している確率 ![]() 女子の人数 n(A)=21 女子で音楽を選択している人数 n(A∩B)=8 PA(B)= ![]()
【例2】
〜時間の経過に沿って確率が絞り込まれると考えると分かりやすい例〜 5本のくじの中に当りくじが2本入っている。このくじをA,Bの順に引き,引いたくじは戻さない場合,Aが当たったときにBも当たる確率 ◎(考え方1) ![]() Aが当たったとき,残りくじは4本で、そのうち当りくじは1本になっているので ![]() (考え方2) 原則通りに個数を数えるとき ![]() Aが当り、Bも当たる場合の数は 条件付き確率は ![]() ※参考:Bが当たる確率 Aが当たってBも当たる確率+AがはずれてBが当たる確率 ![]()
【例3】 〜時間をさかのぼって原因を考える例〜
![]() 1日以内に症状の改善が見られた人を選んだとき、その人が薬を服用していた確率 1日以内に症状の改善が見られた:A、その薬を服用した:Bとする。 n(A∩B)=30 ![]()
※ 確率は未来に向かって投げかけられた可能性と考えるのが自然ですが、確率、条件付き確率は「集合の要素数の比」で定義されており時間は含まれていません。だから、この例のように、内容的に過去にさかのぼっている確率もあります。(このような確率は「原因の確率」と呼ばれます.)
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※次の各問に答えてください.解答は下の選択肢から正しいと思うものをクリック.解答すれば採点結果と解説が出ます.
解説音楽選択者(Aとする)が17人、そのうち女子(A∩Bとする)が8人です。 |
解説![]() 2回目に4以上の目が出ればよく、右図のようになります。 |
解説![]() ※この問題は一人が女子であることが分かると、もう一人が女子である確率が減ることを意味しているのではありません。「一人目に女子が生まれたとき、2人目に女子が生まれる確率」は、この図の2行目から2分の1になります。これに対して、「少なくとも1人が女子であることが分かっているとき」には、図の1行2列目の「1人目に男子が生まれて、2人目に女子が生まれる場合」が分母として含まれるところがポイントです。 |
解説![]() |
解説 Aがチョキを出す場合が3通り,そのうちAが勝つ場合が1通り. |
解説 Aが勝つ場合が3通り、そのうちAの手がチョキである場合が1通り。 |
解説![]() |
解説![]() |
≪問題9≫(確率の比で考えられるもの)[各々既約分数で答えなさい。]
解説![]() 演劇に来た(A)確率=0.6,演劇に来てかつパンフレット(A∩B)を見た確率は0.2 |
≪問題10≫
解説![]() Aを見なかった確率=0.7,Aを見ずBを見た確率=0.4 ![]() ![]() |
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/17.8.17]
とても理解しやすかったです。
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/17.4.8]
=>[作者]:連絡ありがとう. n(A∩B)とは何なのかの説明がありませんよ。
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/17.1.4]
=>[作者]:連絡ありがとう.必要なことを学習してからその頁を読んでください. シンプルかつわかりやすくて苦手分野のところは助かります。活用していきたい。
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/16.12.12]
=>[作者]:連絡ありがとう. とてもわかりやすくてよかったです。
ありがとうございます。
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/16.12.2]
=>[作者]:連絡ありがとう. わかりやすかった!
■[個別の頁からの質問に対する回答][条件付き確率について/16.11.20]
=>[作者]:連絡ありがとう. いい問題がありましたね。
=>[作者]:連絡ありがとう. |